↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 760.80 m → | N 51 |
→ |
↑ 760.89 m ↓ |
↑ 760.89 m ↓ |
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N 51 |
← 760.91 m → 578 927 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506057739257812 y=0.332656860351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506057739257812 × 215)
floor (0.506057739257812 × 32768)
floor (16582.5)tx = 16582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332656860351562 × 215)
floor (0.332656860351562 × 32768)
floor (10900.5)ty = 10900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16582 / 10900 ti = "15/16582/10900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16582/10900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16582 ÷ 215
16582 ÷ 32768x = 0.50604248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10900 ÷ 215
10900 ÷ 32768y = 0.3326416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50604248046875 × 2 - 1) × π
0.0120849609375 × 3.1415926535Λ = 0.03796602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3326416015625 × 2 - 1) × π
0.334716796875 × 3.1415926535Φ = 1.05154383006555 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03796602} λ = 0.03796602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05154383006555))-π/2
2×atan(2.8620662530082)-π/2
2×1.23465798089652-π/2
2.46931596179303-1.57079632675φ = 0.89851964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03796602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.175293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89851964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.481383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16582 KachelY 10900 0.03796602 0.89851964 2.175293 51.481383 Oben rechts KachelX + 1 16583 KachelY 10900 0.03815777 0.89851964 2.186279 51.481383 Unten links KachelX 16582 KachelY + 1 10901 0.03796602 0.89840021 2.175293 51.474540 Unten rechts KachelX + 1 16583 KachelY + 1 10901 0.03815777 0.89840021 2.186279 51.474540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89851964-0.89840021) × R
0.00011942999999992 × 6371000dl = 760.888529999493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89851964-0.89840021) × R
0.00011942999999992 × 6371000dr = 760.888529999493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03796602-0.03815777) × cos(0.89851964) × R
0.000191749999999997 × 0.622768892552714 × 6371000do = 760.798922821419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03796602-0.03815777) × cos(0.89840021) × R
0.000191749999999997 × 0.622862330841134 × 6371000du = 760.913070702005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89851964)-sin(0.89840021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622768892552714-0.622862330841134)× R²
abs(0.03815777-0.03796602)×9.34382884199003e-05× R²
0.000191749999999997×9.34382884199003e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.34382884199003e-05× 40589641000000 ar = 578926.601605171m²