↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 759.50 m → | N 51 |
→ |
↑ 759.61 m ↓ |
↑ 759.61 m ↓ |
|||
N 51 |
← 759.62 m → 576 974 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506027221679688 y=0.332321166992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506027221679688 × 215)
floor (0.506027221679688 × 32768)
floor (16581.5)tx = 16581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332321166992188 × 215)
floor (0.332321166992188 × 32768)
floor (10889.5)ty = 10889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16581 / 10889 ti = "15/16581/10889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16581/10889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16581 ÷ 215
16581 ÷ 32768x = 0.506011962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10889 ÷ 215
10889 ÷ 32768y = 0.332305908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506011962890625 × 2 - 1) × π
0.01202392578125 × 3.1415926535Λ = 0.03777428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332305908203125 × 2 - 1) × π
0.33538818359375 × 3.1415926535Φ = 1.05365305364883 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03777428} λ = 0.03777428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05365305364883))-π/2
2×atan(2.86810936153908)-π/2
2×1.23531421849639-π/2
2.47062843699278-1.57079632675φ = 0.89983211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03777428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.164307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89983211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.556582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16581 KachelY 10889 0.03777428 0.89983211 2.164307 51.556582 Oben rechts KachelX + 1 16582 KachelY 10889 0.03796602 0.89983211 2.175293 51.556582 Unten links KachelX 16581 KachelY + 1 10890 0.03777428 0.89971288 2.164307 51.549751 Unten rechts KachelX + 1 16582 KachelY + 1 10890 0.03796602 0.89971288 2.175293 51.549751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89983211-0.89971288) × R
0.000119229999999915 × 6371000dl = 759.614329999456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89983211-0.89971288) × R
0.000119229999999915 × 6371000dr = 759.614329999456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03777428-0.03796602) × cos(0.89983211) × R
0.000191740000000003 × 0.621741472264228 × 6371000do = 759.50417472158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03777428-0.03796602) × cos(0.89971288) × R
0.000191740000000003 × 0.621834851467758 × 6371000du = 759.618244472557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89983211)-sin(0.89971288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621741472264228-0.621834851467758)× R²
abs(0.03796602-0.03777428)×9.33792035304748e-05× R²
0.000191740000000003×9.33792035304748e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.33792035304748e-05× 40589641000000 ar = 576973.580005141m²