↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 758.82 m → | N 51 |
→ |
↑ 758.91 m ↓ |
↑ 758.91 m ↓ |
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N 51 |
← 758.93 m → 575 922 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506027221679688 y=0.332138061523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506027221679688 × 215)
floor (0.506027221679688 × 32768)
floor (16581.5)tx = 16581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332138061523438 × 215)
floor (0.332138061523438 × 32768)
floor (10883.5)ty = 10883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16581 / 10883 ti = "15/16581/10883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16581/10883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16581 ÷ 215
16581 ÷ 32768x = 0.506011962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10883 ÷ 215
10883 ÷ 32768y = 0.332122802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506011962890625 × 2 - 1) × π
0.01202392578125 × 3.1415926535Λ = 0.03777428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332122802734375 × 2 - 1) × π
0.33575439453125 × 3.1415926535Φ = 1.05480353923972 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03777428} λ = 0.03777428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05480353923972))-π/2
2×atan(2.87141097890003)-π/2
2×1.23567170967899-π/2
2.47134341935798-1.57079632675φ = 0.90054709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03777428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.164307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90054709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.597548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16581 KachelY 10883 0.03777428 0.90054709 2.164307 51.597548 Oben rechts KachelX + 1 16582 KachelY 10883 0.03796602 0.90054709 2.175293 51.597548 Unten links KachelX 16581 KachelY + 1 10884 0.03777428 0.90042797 2.164307 51.590722 Unten rechts KachelX + 1 16582 KachelY + 1 10884 0.03796602 0.90042797 2.175293 51.590722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90054709-0.90042797) × R
0.000119120000000028 × 6371000dl = 758.913520000179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90054709-0.90042797) × R
0.000119120000000028 × 6371000dr = 758.913520000179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03777428-0.03796602) × cos(0.90054709) × R
0.000191740000000003 × 0.621181324946804 × 6371000do = 758.819912459818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03777428-0.03796602) × cos(0.90042797) × R
0.000191740000000003 × 0.621274670936867 × 6371000du = 758.933941638036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90054709)-sin(0.90042797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621181324946804-0.621274670936867)× R²
abs(0.03796602-0.03777428)×9.3345990062832e-05× R²
0.000191740000000003×9.3345990062832e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.3345990062832e-05× 40589641000000 ar = 575921.960634841m²