↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 756.31 m → | N 51 |
→ |
↑ 756.37 m ↓ |
↑ 756.37 m ↓ |
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N 51 |
← 756.43 m → 572 092 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506027221679688 y=0.331466674804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506027221679688 × 215)
floor (0.506027221679688 × 32768)
floor (16581.5)tx = 16581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331466674804688 × 215)
floor (0.331466674804688 × 32768)
floor (10861.5)ty = 10861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16581 / 10861 ti = "15/16581/10861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16581/10861.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16581 ÷ 215
16581 ÷ 32768x = 0.506011962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10861 ÷ 215
10861 ÷ 32768y = 0.331451416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506011962890625 × 2 - 1) × π
0.01202392578125 × 3.1415926535Λ = 0.03777428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331451416015625 × 2 - 1) × π
0.33709716796875 × 3.1415926535Φ = 1.05902198640628 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03777428} λ = 0.03777428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05902198640628))-π/2
2×atan(2.88354945917623)-π/2
2×1.23697975518194-π/2
2.47395951036388-1.57079632675φ = 0.90316318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03777428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.164307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90316318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.747438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16581 KachelY 10861 0.03777428 0.90316318 2.164307 51.747438 Oben rechts KachelX + 1 16582 KachelY 10861 0.03796602 0.90316318 2.175293 51.747438 Unten links KachelX 16581 KachelY + 1 10862 0.03777428 0.90304446 2.164307 51.740636 Unten rechts KachelX + 1 16582 KachelY + 1 10862 0.03796602 0.90304446 2.175293 51.740636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90316318-0.90304446) × R
0.000118719999999906 × 6371000dl = 756.365119999398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90316318-0.90304446) × R
0.000118719999999906 × 6371000dr = 756.365119999398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03777428-0.03796602) × cos(0.90316318) × R
0.000191740000000003 × 0.619129058567464 × 6371000do = 756.312914049252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03777428-0.03796602) × cos(0.90304446) × R
0.000191740000000003 × 0.619222283744068 × 6371000du = 756.426795644704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90316318)-sin(0.90304446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619129058567464-0.619222283744068)× R²
abs(0.03796602-0.03777428)×9.32251766047054e-05× R²
0.000191740000000003×9.32251766047054e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.32251766047054e-05× 40589641000000 ar = 572091.776696644m²