↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 750.97 m → | N 52 |
→ |
↑ 751.01 m ↓ |
↑ 751.01 m ↓ |
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N 52 |
← 751.08 m → 564 029 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506027221679688 y=0.330032348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506027221679688 × 215)
floor (0.506027221679688 × 32768)
floor (16581.5)tx = 16581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330032348632812 × 215)
floor (0.330032348632812 × 32768)
floor (10814.5)ty = 10814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16581 / 10814 ti = "15/16581/10814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16581/10814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16581 ÷ 215
16581 ÷ 32768x = 0.506011962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10814 ÷ 215
10814 ÷ 32768y = 0.33001708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506011962890625 × 2 - 1) × π
0.01202392578125 × 3.1415926535Λ = 0.03777428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33001708984375 × 2 - 1) × π
0.3399658203125 × 3.1415926535Φ = 1.06803412353485 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03777428} λ = 0.03777428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06803412353485))-π/2
2×atan(2.90965385383149)-π/2
2×1.23975973002718-π/2
2.47951946005435-1.57079632675φ = 0.90872313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03777428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.164307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90872313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.066000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16581 KachelY 10814 0.03777428 0.90872313 2.164307 52.066000 Oben rechts KachelX + 1 16582 KachelY 10814 0.03796602 0.90872313 2.175293 52.066000 Unten links KachelX 16581 KachelY + 1 10815 0.03777428 0.90860525 2.164307 52.059246 Unten rechts KachelX + 1 16582 KachelY + 1 10815 0.03796602 0.90860525 2.175293 52.059246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90872313-0.90860525) × R
0.000117880000000015 × 6371000dl = 751.013480000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90872313-0.90860525) × R
0.000117880000000015 × 6371000dr = 751.013480000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03777428-0.03796602) × cos(0.90872313) × R
0.000191740000000003 × 0.614753342530432 × 6371000do = 750.967646368428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03777428-0.03796602) × cos(0.90860525) × R
0.000191740000000003 × 0.61484631250456 × 6371000du = 751.081216214777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90872313)-sin(0.90860525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614753342530432-0.61484631250456)× R²
abs(0.03796602-0.03777428)×9.29699741279988e-05× R²
0.000191740000000003×9.29699741279988e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.29699741279988e-05× 40589641000000 ar = 564029.472363059m²