↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 769.26 m → | N 50 |
→ |
↑ 769.30 m ↓ |
↑ 769.30 m ↓ |
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N 50 |
← 769.38 m → 591 836 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505996704101562 y=0.334915161132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505996704101562 × 215)
floor (0.505996704101562 × 32768)
floor (16580.5)tx = 16580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334915161132812 × 215)
floor (0.334915161132812 × 32768)
floor (10974.5)ty = 10974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16580 / 10974 ti = "15/16580/10974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16580/10974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16580 ÷ 215
16580 ÷ 32768x = 0.5059814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10974 ÷ 215
10974 ÷ 32768y = 0.33489990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5059814453125 × 2 - 1) × π
0.011962890625 × 3.1415926535Λ = 0.03758253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33489990234375 × 2 - 1) × π
0.3302001953125 × 3.1415926535Φ = 1.03735450777802 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03758253} λ = 0.03758253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03735450777802))-π/2
2×atan(2.82174223434141)-π/2
2×1.2302150881472-π/2
2.46043017629439-1.57079632675φ = 0.88963385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03758253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.153320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88963385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.972265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16580 KachelY 10974 0.03758253 0.88963385 2.153320 50.972265 Oben rechts KachelX + 1 16581 KachelY 10974 0.03777428 0.88963385 2.164307 50.972265 Unten links KachelX 16580 KachelY + 1 10975 0.03758253 0.88951310 2.153320 50.965346 Unten rechts KachelX + 1 16581 KachelY + 1 10975 0.03777428 0.88951310 2.164307 50.965346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88963385-0.88951310) × R
0.000120750000000003 × 6371000dl = 769.298250000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88963385-0.88951310) × R
0.000120750000000003 × 6371000dr = 769.298250000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03758253-0.03777428) × cos(0.88963385) × R
0.000191749999999997 × 0.629696509196376 × 6371000do = 769.261971222269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03758253-0.03777428) × cos(0.88951310) × R
0.000191749999999997 × 0.629790308184758 × 6371000du = 769.376559748087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88963385)-sin(0.88951310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629696509196376-0.629790308184758)× R²
abs(0.03777428-0.03758253)×9.37989883820212e-05× R²
0.000191749999999997×9.37989883820212e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.37989883820212e-05× 40589641000000 ar = 591835.965348508m²