↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 770.14 m → | N 50 |
→ |
↑ 770.19 m ↓ |
↑ 770.19 m ↓ |
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N 50 |
← 770.25 m → 593 197 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505905151367188 y=0.335159301757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505905151367188 × 215)
floor (0.505905151367188 × 32768)
floor (16577.5)tx = 16577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335159301757812 × 215)
floor (0.335159301757812 × 32768)
floor (10982.5)ty = 10982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16577 / 10982 ti = "15/16577/10982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16577/10982.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16577 ÷ 215
16577 ÷ 32768x = 0.505889892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10982 ÷ 215
10982 ÷ 32768y = 0.33514404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505889892578125 × 2 - 1) × π
0.01177978515625 × 3.1415926535Λ = 0.03700729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33514404296875 × 2 - 1) × π
0.3297119140625 × 3.1415926535Φ = 1.03582052699017 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03700729} λ = 0.03700729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03582052699017))-π/2
2×atan(2.81741705418545)-π/2
2×1.22973182916553-π/2
2.45946365833107-1.57079632675φ = 0.88866733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03700729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.120362° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88866733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.916887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16577 KachelY 10982 0.03700729 0.88866733 2.120362 50.916887 Oben rechts KachelX + 1 16578 KachelY 10982 0.03719903 0.88866733 2.131347 50.916887 Unten links KachelX 16577 KachelY + 1 10983 0.03700729 0.88854644 2.120362 50.909961 Unten rechts KachelX + 1 16578 KachelY + 1 10983 0.03719903 0.88854644 2.131347 50.909961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88866733-0.88854644) × R
0.000120889999999929 × 6371000dl = 770.190189999548m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88866733-0.88854644) × R
0.000120889999999929 × 6371000dr = 770.190189999548m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03700729-0.03719903) × cos(0.88866733) × R
0.000191740000000003 × 0.630447047552207 × 6371000do = 770.138692555004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03700729-0.03719903) × cos(0.88854644) × R
0.000191740000000003 × 0.630540881662994 × 6371000du = 770.253318009559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88866733)-sin(0.88854644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630447047552207-0.630540881662994)× R²
abs(0.03719903-0.03700729)×9.38341107866725e-05× R²
0.000191740000000003×9.38341107866725e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.38341107866725e-05× 40589641000000 ar = 593197.408367505m²