↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 758.29 m → | N 51 |
→ |
↑ 758.34 m ↓ |
↑ 758.34 m ↓ |
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N 51 |
← 758.40 m → 575 085 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505874633789062 y=0.331985473632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505874633789062 × 215)
floor (0.505874633789062 × 32768)
floor (16576.5)tx = 16576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331985473632812 × 215)
floor (0.331985473632812 × 32768)
floor (10878.5)ty = 10878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16576 / 10878 ti = "15/16576/10878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16576/10878.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16576 ÷ 215
16576 ÷ 32768x = 0.505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10878 ÷ 215
10878 ÷ 32768y = 0.33197021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505859375 × 2 - 1) × π
0.01171875 × 3.1415926535Λ = 0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33197021484375 × 2 - 1) × π
0.3360595703125 × 3.1415926535Φ = 1.05576227723212 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03681554} λ = 0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05576227723212))-π/2
2×atan(2.87416522978881)-π/2
2×1.2359693728928-π/2
2.4719387457856-1.57079632675φ = 0.90114242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90114242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.631657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16576 KachelY 10878 0.03681554 0.90114242 2.109375 51.631657 Oben rechts KachelX + 1 16577 KachelY 10878 0.03700729 0.90114242 2.120362 51.631657 Unten links KachelX 16576 KachelY + 1 10879 0.03681554 0.90102339 2.109375 51.624837 Unten rechts KachelX + 1 16577 KachelY + 1 10879 0.03700729 0.90102339 2.120362 51.624837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90114242-0.90102339) × R
0.00011903000000002 × 6371000dl = 758.340130000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90114242-0.90102339) × R
0.00011903000000002 × 6371000dr = 758.340130000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03681554-0.03700729) × cos(0.90114242) × R
0.000191749999999997 × 0.620714674498393 × 6371000do = 758.289409418201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03681554-0.03700729) × cos(0.90102339) × R
0.000191749999999997 × 0.6208079939701 × 6371000du = 758.403412147628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90114242)-sin(0.90102339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620714674498393-0.6208079939701)× R²
abs(0.03700729-0.03681554)×9.33194717070984e-05× R²
0.000191749999999997×9.33194717070984e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.33194717070984e-05× 40589641000000 ar = 575084.516417211m²