↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 1 219.26 m → | S 3 |
→ |
↑ 1 219.22 m ↓ |
↑ 1 219.22 m ↓ |
|||
S 3 |
← 1 219.24 m → 1 486 531 m² |
S 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505844116210938 y=0.509963989257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505844116210938 × 215)
floor (0.505844116210938 × 32768)
floor (16575.5)tx = 16575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509963989257812 × 215)
floor (0.509963989257812 × 32768)
floor (16710.5)ty = 16710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16575 / 16710 ti = "15/16575/16710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16575/16710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16575 ÷ 215
16575 ÷ 32768x = 0.505828857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16710 ÷ 215
16710 ÷ 32768y = 0.50994873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505828857421875 × 2 - 1) × π
0.01165771484375 × 3.1415926535Λ = 0.03662379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50994873046875 × 2 - 1) × π
-0.0198974609375 × 3.1415926535Φ = -0.0625097171045532 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03662379} λ = 0.03662379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0625097171045532))-π/2
2×atan(0.939403934482876)-π/2
2×0.754163639526966-π/2
1.50832727905393-1.57079632675φ = -0.06246905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03662379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.098389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06246905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.579213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16575 KachelY 16710 0.03662379 -0.06246905 2.098389 -3.579213 Oben rechts KachelX + 1 16576 KachelY 16710 0.03681554 -0.06246905 2.109375 -3.579213 Unten links KachelX 16575 KachelY + 1 16711 0.03662379 -0.06266042 2.098389 -3.590178 Unten rechts KachelX + 1 16576 KachelY + 1 16711 0.03681554 -0.06266042 2.109375 -3.590178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06246905--0.06266042) × R
0.000191369999999996 × 6371000dl = 1219.21826999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06246905--0.06266042) × R
0.000191369999999996 × 6371000dr = 1219.21826999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03662379-0.03681554) × cos(-0.06246905) × R
0.000191749999999997 × 0.99804944333797 × 6371000do = 1219.2563734223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03662379-0.03681554) × cos(-0.06266042) × R
0.000191749999999997 × 0.998037478134209 × 6371000du = 1219.24175625975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06246905)-sin(-0.06266042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99804944333797-0.998037478134209)× R²
abs(0.03681554-0.03662379)×1.19652037610107e-05× R²
0.000191749999999997×1.19652037610107e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.19652037610107e-05× 40589641000000 ar = 1486530.74007123m²