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← | S 3 |
← 1 219.53 m → | S 3 |
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↑ 1 219.54 m ↓ |
↑ 1 219.54 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.51 m → 1 487 248 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505844116210938 y=0.509384155273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505844116210938 × 215)
floor (0.505844116210938 × 32768)
floor (16575.5)tx = 16575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509384155273438 × 215)
floor (0.509384155273438 × 32768)
floor (16691.5)ty = 16691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16575 / 16691 ti = "15/16575/16691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16575/16691.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16575 ÷ 215
16575 ÷ 32768x = 0.505828857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16691 ÷ 215
16691 ÷ 32768y = 0.509368896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505828857421875 × 2 - 1) × π
0.01165771484375 × 3.1415926535Λ = 0.03662379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509368896484375 × 2 - 1) × π
-0.01873779296875 × 3.1415926535Φ = -0.058866512733429 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03662379} λ = 0.03662379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.058866512733429))-π/2
2×atan(0.942832616906242)-π/2
2×0.755981891331018-π/2
1.51196378266204-1.57079632675φ = -0.05883254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03662379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.098389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05883254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.370856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16575 KachelY 16691 0.03662379 -0.05883254 2.098389 -3.370856 Oben rechts KachelX + 1 16576 KachelY 16691 0.03681554 -0.05883254 2.109375 -3.370856 Unten links KachelX 16575 KachelY + 1 16692 0.03662379 -0.05902396 2.098389 -3.381824 Unten rechts KachelX + 1 16576 KachelY + 1 16692 0.03681554 -0.05902396 2.109375 -3.381824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05883254--0.05902396) × R
0.000191419999999998 × 6371000dl = 1219.53681999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05883254--0.05902396) × R
0.000191419999999998 × 6371000dr = 1219.53681999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03662379-0.03681554) × cos(-0.05883254) × R
0.000191749999999997 × 0.998269865243256 × 6371000do = 1219.52564947336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03662379-0.03681554) × cos(-0.05902396) × R
0.000191749999999997 × 0.998258591724924 × 6371000du = 1219.51187730088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05883254)-sin(-0.05902396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998269865243256-0.998258591724924)× R²
abs(0.03681554-0.03662379)×1.12735183321888e-05× R²
0.000191749999999997×1.12735183321888e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.12735183321888e-05× 40589641000000 ar = 1487248.0391727m²