↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 769.34 m → | N 50 |
→ |
↑ 769.43 m ↓ |
↑ 769.43 m ↓ |
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N 50 |
← 769.45 m → 591 991 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505783081054688 y=0.334945678710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505783081054688 × 215)
floor (0.505783081054688 × 32768)
floor (16573.5)tx = 16573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334945678710938 × 215)
floor (0.334945678710938 × 32768)
floor (10975.5)ty = 10975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16573 / 10975 ti = "15/16573/10975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16573/10975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16573 ÷ 215
16573 ÷ 32768x = 0.505767822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10975 ÷ 215
10975 ÷ 32768y = 0.334930419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505767822265625 × 2 - 1) × π
0.01153564453125 × 3.1415926535Λ = 0.03624030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334930419921875 × 2 - 1) × π
0.33013916015625 × 3.1415926535Φ = 1.03716276017954 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03624030} λ = 0.03624030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03716276017954))-π/2
2×atan(2.82120122391483)-π/2
2×1.23015471225399-π/2
2.46030942450799-1.57079632675φ = 0.88951310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03624030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.076416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88951310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.965346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16573 KachelY 10975 0.03624030 0.88951310 2.076416 50.965346 Oben rechts KachelX + 1 16574 KachelY 10975 0.03643204 0.88951310 2.087402 50.965346 Unten links KachelX 16573 KachelY + 1 10976 0.03624030 0.88939233 2.076416 50.958427 Unten rechts KachelX + 1 16574 KachelY + 1 10976 0.03643204 0.88939233 2.087402 50.958427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88951310-0.88939233) × R
0.000120769999999992 × 6371000dl = 769.425669999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88951310-0.88939233) × R
0.000120769999999992 × 6371000dr = 769.425669999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03624030-0.03643204) × cos(0.88951310) × R
0.000191739999999996 × 0.629790308184758 × 6371000do = 769.336435807546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03624030-0.03643204) × cos(0.88939233) × R
0.000191739999999996 × 0.629884113524226 × 6371000du = 769.451026115761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88951310)-sin(0.88939233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629790308184758-0.629884113524226)× R²
abs(0.03643204-0.03624030)×9.38053394679006e-05× R²
0.000191739999999996×9.38053394679006e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.38053394679006e-05× 40589641000000 ar = 591991.287658468m²