↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 1 219.30 m → | S 3 |
→ |
↑ 1 219.28 m ↓ |
↑ 1 219.28 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.29 m → 1 486 662 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505752563476562 y=0.509872436523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505752563476562 × 215)
floor (0.505752563476562 × 32768)
floor (16572.5)tx = 16572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509872436523438 × 215)
floor (0.509872436523438 × 32768)
floor (16707.5)ty = 16707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16572 / 16707 ti = "15/16572/16707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16572/16707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16572 ÷ 215
16572 ÷ 32768x = 0.5057373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16707 ÷ 215
16707 ÷ 32768y = 0.509857177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5057373046875 × 2 - 1) × π
0.011474609375 × 3.1415926535Λ = 0.03604855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509857177734375 × 2 - 1) × π
-0.01971435546875 × 3.1415926535Φ = -0.0619344743091126 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03604855} λ = 0.03604855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0619344743091126))-π/2
2×atan(0.939944475284391)-π/2
2×0.75445070504157-π/2
1.50890141008314-1.57079632675φ = -0.06189492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03604855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.065430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06189492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.546318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16572 KachelY 16707 0.03604855 -0.06189492 2.065430 -3.546318 Oben rechts KachelX + 1 16573 KachelY 16707 0.03624030 -0.06189492 2.076416 -3.546318 Unten links KachelX 16572 KachelY + 1 16708 0.03604855 -0.06208630 2.065430 -3.557283 Unten rechts KachelX + 1 16573 KachelY + 1 16708 0.03624030 -0.06208630 2.076416 -3.557283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06189492--0.06208630) × R
0.000191379999999998 × 6371000dl = 1219.28197999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06189492--0.06208630) × R
0.000191379999999998 × 6371000dr = 1219.28197999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03604855-0.03624030) × cos(-0.06189492) × R
0.000191750000000004 × 0.99808512087836 × 6371000do = 1219.29995850603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03604855-0.03624030) × cos(-0.06208630) × R
0.000191750000000004 × 0.998073264712392 × 6371000du = 1219.28547454833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06189492)-sin(-0.06208630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99808512087836-0.998073264712392)× R²
abs(0.03624030-0.03604855)×1.18561659681049e-05× R²
0.000191750000000004×1.18561659681049e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.18561659681049e-05× 40589641000000 ar = 1486661.6421444m²