↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 766.40 m → | N 51 |
→ |
↑ 766.43 m ↓ |
↑ 766.43 m ↓ |
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N 51 |
← 766.51 m → 587 436 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505752563476562 y=0.334152221679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505752563476562 × 215)
floor (0.505752563476562 × 32768)
floor (16572.5)tx = 16572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334152221679688 × 215)
floor (0.334152221679688 × 32768)
floor (10949.5)ty = 10949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16572 / 10949 ti = "15/16572/10949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16572/10949.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16572 ÷ 215
16572 ÷ 32768x = 0.5057373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10949 ÷ 215
10949 ÷ 32768y = 0.334136962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5057373046875 × 2 - 1) × π
0.011474609375 × 3.1415926535Λ = 0.03604855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334136962890625 × 2 - 1) × π
0.33172607421875 × 3.1415926535Φ = 1.04214819774002 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03604855} λ = 0.03604855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04214819774002))-π/2
2×atan(2.83530126469446)-π/2
2×1.23172156402925-π/2
2.46344312805849-1.57079632675φ = 0.89264680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03604855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.065430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89264680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.144894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16572 KachelY 10949 0.03604855 0.89264680 2.065430 51.144894 Oben rechts KachelX + 1 16573 KachelY 10949 0.03624030 0.89264680 2.076416 51.144894 Unten links KachelX 16572 KachelY + 1 10950 0.03604855 0.89252650 2.065430 51.138002 Unten rechts KachelX + 1 16573 KachelY + 1 10950 0.03624030 0.89252650 2.076416 51.138002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89264680-0.89252650) × R
0.000120299999999962 × 6371000dl = 766.431299999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89264680-0.89252650) × R
0.000120299999999962 × 6371000dr = 766.431299999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03604855-0.03624030) × cos(0.89264680) × R
0.000191750000000004 × 0.627353070786291 × 6371000do = 766.399134880579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03604855-0.03624030) × cos(0.89252650) × R
0.000191750000000004 × 0.627446748061166 × 6371000du = 766.5135747164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89264680)-sin(0.89252650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627353070786291-0.627446748061166)× R²
abs(0.03624030-0.03604855)×9.36772748757475e-05× R²
0.000191750000000004×9.36772748757475e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.36772748757475e-05× 40589641000000 ar = 587436.141109771m²