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← | S 3 |
← 1 219.27 m → | S 3 |
→ |
↑ 1 219.28 m ↓ |
↑ 1 219.28 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.26 m → 1 486 626 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505722045898438 y=0.509933471679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505722045898438 × 215)
floor (0.505722045898438 × 32768)
floor (16571.5)tx = 16571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509933471679688 × 215)
floor (0.509933471679688 × 32768)
floor (16709.5)ty = 16709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16571 / 16709 ti = "15/16571/16709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16571/16709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16571 ÷ 215
16571 ÷ 32768x = 0.505706787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16709 ÷ 215
16709 ÷ 32768y = 0.509918212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505706787109375 × 2 - 1) × π
0.01141357421875 × 3.1415926535Λ = 0.03585680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509918212890625 × 2 - 1) × π
-0.01983642578125 × 3.1415926535Φ = -0.062317969506073 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03585680} λ = 0.03585680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.062317969506073))-π/2
2×atan(0.939584080202019)-π/2
2×0.75425932689107-π/2
1.50851865378214-1.57079632675φ = -0.06227767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03585680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.054443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06227767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.568248° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16571 KachelY 16709 0.03585680 -0.06227767 2.054443 -3.568248 Oben rechts KachelX + 1 16572 KachelY 16709 0.03604855 -0.06227767 2.065430 -3.568248 Unten links KachelX 16571 KachelY + 1 16710 0.03585680 -0.06246905 2.054443 -3.579213 Unten rechts KachelX + 1 16572 KachelY + 1 16710 0.03604855 -0.06246905 2.065430 -3.579213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06227767--0.06246905) × R
0.000191379999999998 × 6371000dl = 1219.28197999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06227767--0.06246905) × R
0.000191379999999998 × 6371000dr = 1219.28197999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03585680-0.03604855) × cos(-0.06227767) × R
0.000191749999999997 × 0.998061372613063 × 6371000do = 1219.27094669298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03585680-0.03604855) × cos(-0.06246905) × R
0.000191749999999997 × 0.99804944333797 × 6371000du = 1219.2563734223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06227767)-sin(-0.06246905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998061372613063-0.99804944333797)× R²
abs(0.03604855-0.03585680)×1.1929275092748e-05× R²
0.000191749999999997×1.1929275092748e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.1929275092748e-05× 40589641000000 ar = 1486626.21411457m²