↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 1 219.46 m → | S 3 |
→ |
↑ 1 219.41 m ↓ |
↑ 1 219.41 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.44 m → 1 487 008 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505722045898438 y=0.509536743164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505722045898438 × 215)
floor (0.505722045898438 × 32768)
floor (16571.5)tx = 16571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509536743164062 × 215)
floor (0.509536743164062 × 32768)
floor (16696.5)ty = 16696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16571 / 16696 ti = "15/16571/16696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16571/16696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16571 ÷ 215
16571 ÷ 32768x = 0.505706787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16696 ÷ 215
16696 ÷ 32768y = 0.509521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505706787109375 × 2 - 1) × π
0.01141357421875 × 3.1415926535Λ = 0.03585680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509521484375 × 2 - 1) × π
-0.01904296875 × 3.1415926535Φ = -0.0598252507258301 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03585680} λ = 0.03585680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0598252507258301))-π/2
2×atan(0.941929120633246)-π/2
2×0.755503365268922-π/2
1.51100673053784-1.57079632675φ = -0.05978960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03585680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.054443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05978960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.425692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16571 KachelY 16696 0.03585680 -0.05978960 2.054443 -3.425692 Oben rechts KachelX + 1 16572 KachelY 16696 0.03604855 -0.05978960 2.065430 -3.425692 Unten links KachelX 16571 KachelY + 1 16697 0.03585680 -0.05998100 2.054443 -3.436658 Unten rechts KachelX + 1 16572 KachelY + 1 16697 0.03604855 -0.05998100 2.065430 -3.436658 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05978960--0.05998100) × R
0.000191400000000001 × 6371000dl = 1219.40940000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05978960--0.05998100) × R
0.000191400000000001 × 6371000dr = 1219.40940000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03585680-0.03604855) × cos(-0.05978960) × R
0.000191749999999997 × 0.998213134267824 × 6371000do = 1219.45634468708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03585680-0.03604855) × cos(-0.05998100) × R
0.000191749999999997 × 0.998201679071152 × 6371000du = 1219.44235056921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05978960)-sin(-0.05998100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998213134267824-0.998201679071152)× R²
abs(0.03604855-0.03585680)×1.14551966718945e-05× R²
0.000191749999999997×1.14551966718945e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.14551966718945e-05× 40589641000000 ar = 1487008.00186122m²