↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 765.60 m → | N 51 |
→ |
↑ 765.67 m ↓ |
↑ 765.67 m ↓ |
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N 51 |
← 765.71 m → 586 237 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505722045898438 y=0.333938598632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505722045898438 × 215)
floor (0.505722045898438 × 32768)
floor (16571.5)tx = 16571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333938598632812 × 215)
floor (0.333938598632812 × 32768)
floor (10942.5)ty = 10942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16571 / 10942 ti = "15/16571/10942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16571/10942.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16571 ÷ 215
16571 ÷ 32768x = 0.505706787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10942 ÷ 215
10942 ÷ 32768y = 0.33392333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505706787109375 × 2 - 1) × π
0.01141357421875 × 3.1415926535Λ = 0.03585680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33392333984375 × 2 - 1) × π
0.3321533203125 × 3.1415926535Φ = 1.04349043092938 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03585680} λ = 0.03585680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04349043092938))-π/2
2×atan(2.83910945532196)-π/2
2×1.23214237107409-π/2
2.46428474214818-1.57079632675φ = 0.89348842 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03585680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.054443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89348842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.193116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16571 KachelY 10942 0.03585680 0.89348842 2.054443 51.193116 Oben rechts KachelX + 1 16572 KachelY 10942 0.03604855 0.89348842 2.065430 51.193116 Unten links KachelX 16571 KachelY + 1 10943 0.03585680 0.89336824 2.054443 51.186230 Unten rechts KachelX + 1 16572 KachelY + 1 10943 0.03604855 0.89336824 2.065430 51.186230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89348842-0.89336824) × R
0.000120179999999914 × 6371000dl = 765.666779999454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89348842-0.89336824) × R
0.000120179999999914 × 6371000dr = 765.666779999454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03585680-0.03604855) × cos(0.89348842) × R
0.000191749999999997 × 0.626697449769167 × 6371000do = 765.598202512908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03585680-0.03604855) × cos(0.89336824) × R
0.000191749999999997 × 0.626791097030668 × 6371000du = 765.712605683213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89348842)-sin(0.89336824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626697449769167-0.626791097030668)× R²
abs(0.03604855-0.03585680)×9.36472615014061e-05× R²
0.000191749999999997×9.36472615014061e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.36472615014061e-05× 40589641000000 ar = 586236.90855122m²