↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 1 219.34 m → | S 3 |
→ |
↑ 1 219.28 m ↓ |
↑ 1 219.28 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.33 m → 1 486 714 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505691528320312 y=0.509780883789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505691528320312 × 215)
floor (0.505691528320312 × 32768)
floor (16570.5)tx = 16570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509780883789062 × 215)
floor (0.509780883789062 × 32768)
floor (16704.5)ty = 16704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16570 / 16704 ti = "15/16570/16704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16570/16704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16570 ÷ 215
16570 ÷ 32768x = 0.50567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16704 ÷ 215
16704 ÷ 32768y = 0.509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50567626953125 × 2 - 1) × π
0.0113525390625 × 3.1415926535Λ = 0.03566505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509765625 × 2 - 1) × π
-0.01953125 × 3.1415926535Φ = -0.0613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03566505} λ = 0.03566505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0613592315136719))-π/2
2×atan(0.940485327117559)-π/2
2×0.754737780770683-π/2
1.50947556154137-1.57079632675φ = -0.06132077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03566505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.043457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06132077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.513421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16570 KachelY 16704 0.03566505 -0.06132077 2.043457 -3.513421 Oben rechts KachelX + 1 16571 KachelY 16704 0.03585680 -0.06132077 2.054443 -3.513421 Unten links KachelX 16570 KachelY + 1 16705 0.03566505 -0.06151215 2.043457 -3.524387 Unten rechts KachelX + 1 16571 KachelY + 1 16705 0.03585680 -0.06151215 2.054443 -3.524387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06132077--0.06151215) × R
0.000191380000000005 × 6371000dl = 1219.28198000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06132077--0.06151215) × R
0.000191380000000005 × 6371000dr = 1219.28198000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03566505-0.03585680) × cos(-0.06132077) × R
0.000191750000000004 × 0.998120470650342 × 6371000do = 1219.34314317496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03566505-0.03585680) × cos(-0.06151215) × R
0.000191750000000004 × 0.998108724156089 × 6371000du = 1219.32879319653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06132077)-sin(-0.06151215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998120470650342-0.998108724156089)× R²
abs(0.03585680-0.03566505)×1.1746494252618e-05× R²
0.000191750000000004×1.1746494252618e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.1746494252618e-05× 40589641000000 ar = 1486714.37811252m²