↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 757.38 m → | N 51 |
→ |
↑ 757.45 m ↓ |
↑ 757.45 m ↓ |
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N 51 |
← 757.49 m → 573 717 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505691528320312 y=0.331741333007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505691528320312 × 215)
floor (0.505691528320312 × 32768)
floor (16570.5)tx = 16570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331741333007812 × 215)
floor (0.331741333007812 × 32768)
floor (10870.5)ty = 10870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16570 / 10870 ti = "15/16570/10870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16570/10870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16570 ÷ 215
16570 ÷ 32768x = 0.50567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10870 ÷ 215
10870 ÷ 32768y = 0.33172607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50567626953125 × 2 - 1) × π
0.0113525390625 × 3.1415926535Λ = 0.03566505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33172607421875 × 2 - 1) × π
0.3365478515625 × 3.1415926535Φ = 1.05729625801996 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03566505} λ = 0.03566505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05729625801996))-π/2
2×atan(2.87857752735703)-π/2
2×1.23644516883771-π/2
2.47289033767542-1.57079632675φ = 0.90209401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03566505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.043457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90209401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.686179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16570 KachelY 10870 0.03566505 0.90209401 2.043457 51.686179 Oben rechts KachelX + 1 16571 KachelY 10870 0.03585680 0.90209401 2.054443 51.686179 Unten links KachelX 16570 KachelY + 1 10871 0.03566505 0.90197512 2.043457 51.679368 Unten rechts KachelX + 1 16571 KachelY + 1 10871 0.03585680 0.90197512 2.054443 51.679368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90209401-0.90197512) × R
0.000118889999999983 × 6371000dl = 757.448189999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90209401-0.90197512) × R
0.000118889999999983 × 6371000dr = 757.448189999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03566505-0.03585680) × cos(0.90209401) × R
0.000191750000000004 × 0.619968312245982 × 6371000do = 757.377623995964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03566505-0.03585680) × cos(0.90197512) × R
0.000191750000000004 × 0.620061592150238 × 6371000du = 757.49157838824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90209401)-sin(0.90197512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619968312245982-0.620061592150238)× R²
abs(0.03585680-0.03566505)×9.32799042565602e-05× R²
0.000191750000000004×9.32799042565602e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.32799042565602e-05× 40589641000000 ar = 573717.468392057m²