↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 756.69 m → | N 51 |
→ |
↑ 756.75 m ↓ |
↑ 756.75 m ↓ |
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N 51 |
← 756.81 m → 572 669 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505691528320312 y=0.331558227539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505691528320312 × 215)
floor (0.505691528320312 × 32768)
floor (16570.5)tx = 16570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331558227539062 × 215)
floor (0.331558227539062 × 32768)
floor (10864.5)ty = 10864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16570 / 10864 ti = "15/16570/10864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16570/10864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16570 ÷ 215
16570 ÷ 32768x = 0.50567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10864 ÷ 215
10864 ÷ 32768y = 0.33154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50567626953125 × 2 - 1) × π
0.0113525390625 × 3.1415926535Λ = 0.03566505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33154296875 × 2 - 1) × π
0.3369140625 × 3.1415926535Φ = 1.05844674361084 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03566505} λ = 0.03566505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05844674361084))-π/2
2×atan(2.8818911951225)-π/2
2×1.23680164019423-π/2
2.47360328038846-1.57079632675φ = 0.90280695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03566505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.043457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90280695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.727028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16570 KachelY 10864 0.03566505 0.90280695 2.043457 51.727028 Oben rechts KachelX + 1 16571 KachelY 10864 0.03585680 0.90280695 2.054443 51.727028 Unten links KachelX 16570 KachelY + 1 10865 0.03566505 0.90268817 2.043457 51.720222 Unten rechts KachelX + 1 16571 KachelY + 1 10865 0.03585680 0.90268817 2.054443 51.720222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90280695-0.90268817) × R
0.000118779999999985 × 6371000dl = 756.747379999905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90280695-0.90268817) × R
0.000118779999999985 × 6371000dr = 756.747379999905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03566505-0.03585680) × cos(0.90280695) × R
0.000191750000000004 × 0.619408762868 × 6371000do = 756.694056513509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03566505-0.03585680) × cos(0.90268817) × R
0.000191750000000004 × 0.61950200895245 × 6371000du = 756.807969590182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90280695)-sin(0.90268817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619408762868-0.61950200895245)× R²
abs(0.03585680-0.03566505)×9.32460844498273e-05× R²
0.000191750000000004×9.32460844498273e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.32460844498273e-05× 40589641000000 ar = 572669.347112701m²