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← | S 3 |
← 1 219.42 m → | S 3 |
→ |
↑ 1 219.47 m ↓ |
↑ 1 219.47 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.41 m → 1 487 042 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505661010742188 y=0.509475708007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505661010742188 × 215)
floor (0.505661010742188 × 32768)
floor (16569.5)tx = 16569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509475708007812 × 215)
floor (0.509475708007812 × 32768)
floor (16694.5)ty = 16694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16569 / 16694 ti = "15/16569/16694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16569/16694.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16569 ÷ 215
16569 ÷ 32768x = 0.505645751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16694 ÷ 215
16694 ÷ 32768y = 0.50946044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505645751953125 × 2 - 1) × π
0.01129150390625 × 3.1415926535Λ = 0.03547331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50946044921875 × 2 - 1) × π
-0.0189208984375 × 3.1415926535Φ = -0.0594417555288696 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03547331} λ = 0.03547331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0594417555288696))-π/2
2×atan(0.942290415199824)-π/2
2×0.755694772428631-π/2
1.51138954485726-1.57079632675φ = -0.05940678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03547331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.032471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05940678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.403758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16569 KachelY 16694 0.03547331 -0.05940678 2.032471 -3.403758 Oben rechts KachelX + 1 16570 KachelY 16694 0.03566505 -0.05940678 2.043457 -3.403758 Unten links KachelX 16569 KachelY + 1 16695 0.03547331 -0.05959819 2.032471 -3.414725 Unten rechts KachelX + 1 16570 KachelY + 1 16695 0.03566505 -0.05959819 2.043457 -3.414725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05940678--0.05959819) × R
0.000191410000000003 × 6371000dl = 1219.47311000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05940678--0.05959819) × R
0.000191410000000003 × 6371000dr = 1219.47311000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03547331-0.03566505) × cos(-0.05940678) × R
0.000191739999999996 × 0.998235936142686 × 6371000do = 1219.42060274088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03547331-0.03566505) × cos(-0.05959819) × R
0.000191739999999996 × 0.998224553491625 × 6371000du = 1219.40669797276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05940678)-sin(-0.05959819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998235936142686-0.998224553491625)× R²
abs(0.03566505-0.03547331)×1.13826510614867e-05× R²
0.000191739999999996×1.13826510614867e-05× 6371000²
0.000191739999999996×1.13826510614867e-05× 40589641000000 ar = 1487042.16111725m²