↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 767.05 m → | N 51 |
→ |
↑ 767.13 m ↓ |
↑ 767.13 m ↓ |
|||
N 51 |
← 767.16 m → 588 469 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505661010742188 y=0.334335327148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505661010742188 × 215)
floor (0.505661010742188 × 32768)
floor (16569.5)tx = 16569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334335327148438 × 215)
floor (0.334335327148438 × 32768)
floor (10955.5)ty = 10955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16569 / 10955 ti = "15/16569/10955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16569/10955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16569 ÷ 215
16569 ÷ 32768x = 0.505645751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10955 ÷ 215
10955 ÷ 32768y = 0.334320068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505645751953125 × 2 - 1) × π
0.01129150390625 × 3.1415926535Λ = 0.03547331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334320068359375 × 2 - 1) × π
0.33135986328125 × 3.1415926535Φ = 1.04099771214914 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03547331} λ = 0.03547331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04099771214914))-π/2
2×atan(2.83204116715084)-π/2
2×1.23136052201817-π/2
2.46272104403633-1.57079632675φ = 0.89192472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03547331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.032471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89192472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.103522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16569 KachelY 10955 0.03547331 0.89192472 2.032471 51.103522 Oben rechts KachelX + 1 16570 KachelY 10955 0.03566505 0.89192472 2.043457 51.103522 Unten links KachelX 16569 KachelY + 1 10956 0.03547331 0.89180431 2.032471 51.096623 Unten rechts KachelX + 1 16570 KachelY + 1 10956 0.03566505 0.89180431 2.043457 51.096623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89192472-0.89180431) × R
0.00012040999999996 × 6371000dl = 767.132109999743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89192472-0.89180431) × R
0.00012040999999996 × 6371000dr = 767.132109999743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03547331-0.03566505) × cos(0.89192472) × R
0.000191739999999996 × 0.627915216120363 × 6371000do = 767.045869206432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03547331-0.03566505) × cos(0.89180431) × R
0.000191739999999996 × 0.628008924473639 × 6371000du = 767.160341038689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89192472)-sin(0.89180431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627915216120363-0.628008924473639)× R²
abs(0.03566505-0.03547331)×9.37083532764893e-05× R²
0.000191739999999996×9.37083532764893e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.37083532764893e-05× 40589641000000 ar = 588469.424330711m²