↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 766.70 m → | N 51 |
→ |
↑ 766.81 m ↓ |
↑ 766.81 m ↓ |
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N 51 |
← 766.82 m → 587 962 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505661010742188 y=0.334243774414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505661010742188 × 215)
floor (0.505661010742188 × 32768)
floor (16569.5)tx = 16569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334243774414062 × 215)
floor (0.334243774414062 × 32768)
floor (10952.5)ty = 10952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16569 / 10952 ti = "15/16569/10952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16569/10952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16569 ÷ 215
16569 ÷ 32768x = 0.505645751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10952 ÷ 215
10952 ÷ 32768y = 0.334228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505645751953125 × 2 - 1) × π
0.01129150390625 × 3.1415926535Λ = 0.03547331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334228515625 × 2 - 1) × π
0.33154296875 × 3.1415926535Φ = 1.04157295494458 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03547331} λ = 0.03547331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04157295494458))-π/2
2×atan(2.83367074708576)-π/2
2×1.23154108344519-π/2
2.46308216689038-1.57079632675φ = 0.89228584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03547331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.032471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89228584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.124213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16569 KachelY 10952 0.03547331 0.89228584 2.032471 51.124213 Oben rechts KachelX + 1 16570 KachelY 10952 0.03566505 0.89228584 2.043457 51.124213 Unten links KachelX 16569 KachelY + 1 10953 0.03547331 0.89216548 2.032471 51.117317 Unten rechts KachelX + 1 16570 KachelY + 1 10953 0.03566505 0.89216548 2.043457 51.117317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89228584-0.89216548) × R
0.000120360000000042 × 6371000dl = 766.813560000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89228584-0.89216548) × R
0.000120360000000042 × 6371000dr = 766.813560000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03547331-0.03566505) × cos(0.89228584) × R
0.000191739999999996 × 0.627634122078673 × 6371000do = 766.702491600664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03547331-0.03566505) × cos(0.89216548) × R
0.000191739999999996 × 0.62772781880953 × 6371000du = 766.816949235256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89228584)-sin(0.89216548))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627634122078673-0.62772781880953)× R²
abs(0.03566505-0.03547331)×9.36967308565739e-05× R²
0.000191739999999996×9.36967308565739e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.36967308565739e-05× 40589641000000 ar = 587961.751587843m²