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← | S 3 |
← 1 219.47 m → | S 3 |
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↑ 1 219.47 m ↓ |
↑ 1 219.47 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.46 m → 1 487 103 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505630493164062 y=0.509506225585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505630493164062 × 215)
floor (0.505630493164062 × 32768)
floor (16568.5)tx = 16568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509506225585938 × 215)
floor (0.509506225585938 × 32768)
floor (16695.5)ty = 16695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16568 / 16695 ti = "15/16568/16695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16568/16695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16568 ÷ 215
16568 ÷ 32768x = 0.505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16695 ÷ 215
16695 ÷ 32768y = 0.509490966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505615234375 × 2 - 1) × π
0.01123046875 × 3.1415926535Λ = 0.03528156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509490966796875 × 2 - 1) × π
-0.01898193359375 × 3.1415926535Φ = -0.0596335031273499 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03528156} λ = 0.03528156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0596335031273499))-π/2
2×atan(0.942109750597194)-π/2
2×0.755599068302259-π/2
1.51119813660452-1.57079632675φ = -0.05959819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03528156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05959819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.414725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16568 KachelY 16695 0.03528156 -0.05959819 2.021484 -3.414725 Oben rechts KachelX + 1 16569 KachelY 16695 0.03547331 -0.05959819 2.032471 -3.414725 Unten links KachelX 16568 KachelY + 1 16696 0.03528156 -0.05978960 2.021484 -3.425692 Unten rechts KachelX + 1 16569 KachelY + 1 16696 0.03547331 -0.05978960 2.032471 -3.425692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05959819--0.05978960) × R
0.000191409999999996 × 6371000dl = 1219.47310999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05959819--0.05978960) × R
0.000191409999999996 × 6371000dr = 1219.47310999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03528156-0.03547331) × cos(-0.05959819) × R
0.000191750000000004 × 0.998224553491625 × 6371000do = 1219.47029485912m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03528156-0.03547331) × cos(-0.05978960) × R
0.000191750000000004 × 0.998213134267824 × 6371000du = 1219.45634468712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05959819)-sin(-0.05978960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998224553491625-0.998213134267824)× R²
abs(0.03547331-0.03528156)×1.14192238011013e-05× R²
0.000191750000000004×1.14192238011013e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.14192238011013e-05× 40589641000000 ar = 1487102.73163495m²