↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 765.71 m → | N 51 |
→ |
↑ 765.79 m ↓ |
↑ 765.79 m ↓ |
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N 51 |
← 765.83 m → 586 422 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505630493164062 y=0.333969116210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505630493164062 × 215)
floor (0.505630493164062 × 32768)
floor (16568.5)tx = 16568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333969116210938 × 215)
floor (0.333969116210938 × 32768)
floor (10943.5)ty = 10943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16568 / 10943 ti = "15/16568/10943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16568/10943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16568 ÷ 215
16568 ÷ 32768x = 0.505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10943 ÷ 215
10943 ÷ 32768y = 0.333953857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505615234375 × 2 - 1) × π
0.01123046875 × 3.1415926535Λ = 0.03528156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333953857421875 × 2 - 1) × π
0.33209228515625 × 3.1415926535Φ = 1.0432986833309 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03528156} λ = 0.03528156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0432986833309))-π/2
2×atan(2.83856511509172)-π/2
2×1.23208228271926-π/2
2.46416456543852-1.57079632675φ = 0.89336824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03528156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89336824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.186230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16568 KachelY 10943 0.03528156 0.89336824 2.021484 51.186230 Oben rechts KachelX + 1 16569 KachelY 10943 0.03547331 0.89336824 2.032471 51.186230 Unten links KachelX 16568 KachelY + 1 10944 0.03528156 0.89324804 2.021484 51.179343 Unten rechts KachelX + 1 16569 KachelY + 1 10944 0.03547331 0.89324804 2.032471 51.179343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89336824-0.89324804) × R
0.000120200000000015 × 6371000dl = 765.794200000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89336824-0.89324804) × R
0.000120200000000015 × 6371000dr = 765.794200000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03528156-0.03547331) × cos(0.89336824) × R
0.000191750000000004 × 0.626791097030668 × 6371000do = 765.712605683241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03528156-0.03547331) × cos(0.89324804) × R
0.000191750000000004 × 0.626884750821521 × 6371000du = 765.827016830057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89336824)-sin(0.89324804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626791097030668-0.626884750821521)× R²
abs(0.03547331-0.03528156)×9.36537908521329e-05× R²
0.000191750000000004×9.36537908521329e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.36537908521329e-05× 40589641000000 ar = 586422.080701481m²