↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 757.72 m → | N 51 |
→ |
↑ 757.77 m ↓ |
↑ 757.77 m ↓ |
|||
N 51 |
← 757.83 m → 574 218 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505630493164062 y=0.331832885742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505630493164062 × 215)
floor (0.505630493164062 × 32768)
floor (16568.5)tx = 16568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331832885742188 × 215)
floor (0.331832885742188 × 32768)
floor (10873.5)ty = 10873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16568 / 10873 ti = "15/16568/10873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16568/10873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16568 ÷ 215
16568 ÷ 32768x = 0.505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10873 ÷ 215
10873 ÷ 32768y = 0.331817626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505615234375 × 2 - 1) × π
0.01123046875 × 3.1415926535Λ = 0.03528156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331817626953125 × 2 - 1) × π
0.33636474609375 × 3.1415926535Φ = 1.05672101522452 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03528156} λ = 0.03528156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05672101522452))-π/2
2×atan(2.87692212254879)-π/2
2×1.23626681244155-π/2
2.47253362488309-1.57079632675φ = 0.90173730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03528156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90173730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.665742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16568 KachelY 10873 0.03528156 0.90173730 2.021484 51.665742 Oben rechts KachelX + 1 16569 KachelY 10873 0.03547331 0.90173730 2.032471 51.665742 Unten links KachelX 16568 KachelY + 1 10874 0.03528156 0.90161836 2.021484 51.658927 Unten rechts KachelX + 1 16569 KachelY + 1 10874 0.03547331 0.90161836 2.032471 51.658927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90173730-0.90161836) × R
0.000118940000000012 × 6371000dl = 757.766740000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90173730-0.90161836) × R
0.000118940000000012 × 6371000dr = 757.766740000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03528156-0.03547331) × cos(0.90173730) × R
0.000191750000000004 × 0.62024815704026 × 6371000do = 757.719493380563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03528156-0.03547331) × cos(0.90161836) × R
0.000191750000000004 × 0.620341449860806 × 6371000du = 757.833463551886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90173730)-sin(0.90161836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62024815704026-0.620341449860806)× R²
abs(0.03547331-0.03528156)×9.32928205465977e-05× R²
0.000191750000000004×9.32928205465977e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.32928205465977e-05× 40589641000000 ar = 574217.812413237m²