↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 757.49 m → | N 51 |
→ |
↑ 757.51 m ↓ |
↑ 757.51 m ↓ |
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N 51 |
← 757.61 m → 573 852 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505630493164062 y=0.331771850585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505630493164062 × 215)
floor (0.505630493164062 × 32768)
floor (16568.5)tx = 16568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331771850585938 × 215)
floor (0.331771850585938 × 32768)
floor (10871.5)ty = 10871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16568 / 10871 ti = "15/16568/10871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16568/10871.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16568 ÷ 215
16568 ÷ 32768x = 0.505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10871 ÷ 215
10871 ÷ 32768y = 0.331756591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505615234375 × 2 - 1) × π
0.01123046875 × 3.1415926535Λ = 0.03528156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331756591796875 × 2 - 1) × π
0.33648681640625 × 3.1415926535Φ = 1.05710451042148 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03528156} λ = 0.03528156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05710451042148))-π/2
2×atan(2.87802561994427)-π/2
2×1.2363857256489-π/2
2.47277145129781-1.57079632675φ = 0.90197512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03528156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90197512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.679368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16568 KachelY 10871 0.03528156 0.90197512 2.021484 51.679368 Oben rechts KachelX + 1 16569 KachelY 10871 0.03547331 0.90197512 2.032471 51.679368 Unten links KachelX 16568 KachelY + 1 10872 0.03528156 0.90185622 2.021484 51.672555 Unten rechts KachelX + 1 16569 KachelY + 1 10872 0.03547331 0.90185622 2.032471 51.672555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90197512-0.90185622) × R
0.000118900000000033 × 6371000dl = 757.511900000209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90197512-0.90185622) × R
0.000118900000000033 × 6371000dr = 757.511900000209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03528156-0.03547331) × cos(0.90197512) × R
0.000191750000000004 × 0.620061592150238 × 6371000do = 757.49157838824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03528156-0.03547331) × cos(0.90185622) × R
0.000191750000000004 × 0.620154871134822 × 6371000du = 757.605531657008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90197512)-sin(0.90185622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620061592150238-0.620154871134822)× R²
abs(0.03547331-0.03528156)×9.32789845841109e-05× R²
0.000191750000000004×9.32789845841109e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.32789845841109e-05× 40589641000000 ar = 573852.045933145m²