↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 1 219.50 m → | S 3 |
→ |
↑ 1 219.47 m ↓ |
↑ 1 219.47 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.48 m → 1 487 137 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505599975585938 y=0.509445190429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505599975585938 × 215)
floor (0.505599975585938 × 32768)
floor (16567.5)tx = 16567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509445190429688 × 215)
floor (0.509445190429688 × 32768)
floor (16693.5)ty = 16693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16567 / 16693 ti = "15/16567/16693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16567/16693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16567 ÷ 215
16567 ÷ 32768x = 0.505584716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16693 ÷ 215
16693 ÷ 32768y = 0.509429931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505584716796875 × 2 - 1) × π
0.01116943359375 × 3.1415926535Λ = 0.03508981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509429931640625 × 2 - 1) × π
-0.01885986328125 × 3.1415926535Φ = -0.0592500079303894 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03508981} λ = 0.03508981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0592500079303894))-π/2
2×atan(0.942471114447779)-π/2
2×0.755790477644545-π/2
1.51158095528909-1.57079632675φ = -0.05921537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03508981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.010498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05921537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.392791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16567 KachelY 16693 0.03508981 -0.05921537 2.010498 -3.392791 Oben rechts KachelX + 1 16568 KachelY 16693 0.03528156 -0.05921537 2.021484 -3.392791 Unten links KachelX 16567 KachelY + 1 16694 0.03508981 -0.05940678 2.010498 -3.403758 Unten rechts KachelX + 1 16568 KachelY + 1 16694 0.03528156 -0.05940678 2.021484 -3.403758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05921537--0.05940678) × R
0.000191409999999996 × 6371000dl = 1219.47310999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05921537--0.05940678) × R
0.000191409999999996 × 6371000dr = 1219.47310999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03508981-0.03528156) × cos(-0.05921537) × R
0.000191749999999997 × 0.998247282220591 × 6371000do = 1219.49806116649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03508981-0.03528156) × cos(-0.05940678) × R
0.000191749999999997 × 0.998235936142686 × 6371000du = 1219.48420035238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05921537)-sin(-0.05940678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998247282220591-0.998235936142686)× R²
abs(0.03528156-0.03508981)×1.13460779049834e-05× R²
0.000191749999999997×1.13460779049834e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.13460779049834e-05× 40589641000000 ar = 1487136.64638508m²