↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 767.43 m → | N 51 |
→ |
↑ 767.45 m ↓ |
↑ 767.45 m ↓ |
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N 51 |
← 767.54 m → 589 008 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505569458007812 y=0.334426879882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505569458007812 × 215)
floor (0.505569458007812 × 32768)
floor (16566.5)tx = 16566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334426879882812 × 215)
floor (0.334426879882812 × 32768)
floor (10958.5)ty = 10958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16566 / 10958 ti = "15/16566/10958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16566/10958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16566 ÷ 215
16566 ÷ 32768x = 0.50555419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10958 ÷ 215
10958 ÷ 32768y = 0.33441162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50555419921875 × 2 - 1) × π
0.0111083984375 × 3.1415926535Λ = 0.03489806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33441162109375 × 2 - 1) × π
0.3311767578125 × 3.1415926535Φ = 1.0404224693537 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03489806} λ = 0.03489806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0404224693537))-π/2
2×atan(2.83041252435047)-π/2
2×1.23117987973552-π/2
2.46235975947105-1.57079632675φ = 0.89156343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03489806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.999512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89156343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.082822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16566 KachelY 10958 0.03489806 0.89156343 1.999512 51.082822 Oben rechts KachelX + 1 16567 KachelY 10958 0.03508981 0.89156343 2.010498 51.082822 Unten links KachelX 16566 KachelY + 1 10959 0.03489806 0.89144297 1.999512 51.075920 Unten rechts KachelX + 1 16567 KachelY + 1 10959 0.03508981 0.89144297 2.010498 51.075920 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89156343-0.89144297) × R
0.0001204600000001 × 6371000dl = 767.450660000637m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89156343-0.89144297) × R
0.0001204600000001 × 6371000dr = 767.450660000637m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03489806-0.03508981) × cos(0.89156343) × R
0.000191749999999997 × 0.628196360546435 × 6371000do = 767.429330750666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03489806-0.03508981) × cos(0.89144297) × R
0.000191749999999997 × 0.628290080474366 × 6371000du = 767.543822693134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89156343)-sin(0.89144297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628196360546435-0.628290080474366)× R²
abs(0.03508981-0.03489806)×9.37199279308354e-05× R²
0.000191749999999997×9.37199279308354e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.37199279308354e-05× 40589641000000 ar = 589008.080558922m²