↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 767.16 m → | N 51 |
→ |
↑ 767.26 m ↓ |
↑ 767.26 m ↓ |
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N 51 |
← 767.27 m → 588 655 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505538940429688 y=0.334365844726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505538940429688 × 215)
floor (0.505538940429688 × 32768)
floor (16565.5)tx = 16565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334365844726562 × 215)
floor (0.334365844726562 × 32768)
floor (10956.5)ty = 10956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16565 / 10956 ti = "15/16565/10956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16565/10956.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16565 ÷ 215
16565 ÷ 32768x = 0.505523681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10956 ÷ 215
10956 ÷ 32768y = 0.3343505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505523681640625 × 2 - 1) × π
0.01104736328125 × 3.1415926535Λ = 0.03470632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3343505859375 × 2 - 1) × π
0.331298828125 × 3.1415926535Φ = 1.04080596455066 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03470632} λ = 0.03470632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04080596455066))-π/2
2×atan(2.83149818211794)-π/2
2×1.23130031690853-π/2
2.46260063381707-1.57079632675φ = 0.89180431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03470632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.988526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89180431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.096623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16565 KachelY 10956 0.03470632 0.89180431 1.988526 51.096623 Oben rechts KachelX + 1 16566 KachelY 10956 0.03489806 0.89180431 1.999512 51.096623 Unten links KachelX 16565 KachelY + 1 10957 0.03470632 0.89168388 1.988526 51.089723 Unten rechts KachelX + 1 16566 KachelY + 1 10957 0.03489806 0.89168388 1.999512 51.089723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89180431-0.89168388) × R
0.00012043000000006 × 6371000dl = 767.259530000384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89180431-0.89168388) × R
0.00012043000000006 × 6371000dr = 767.259530000384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03470632-0.03489806) × cos(0.89180431) × R
0.000191740000000003 × 0.628008924473639 × 6371000do = 767.160341038716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03470632-0.03489806) × cos(0.89168388) × R
0.000191740000000003 × 0.628102639284296 × 6371000du = 767.27482075915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89180431)-sin(0.89168388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628008924473639-0.628102639284296)× R²
abs(0.03489806-0.03470632)×9.37148106564534e-05× R²
0.000191740000000003×9.37148106564534e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.37148106564534e-05× 40589641000000 ar = 588655.001239861m²