↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 755.44 m → | N 51 |
→ |
↑ 755.47 m ↓ |
↑ 755.47 m ↓ |
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N 51 |
← 755.56 m → 570 759 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505477905273438 y=0.331222534179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505477905273438 × 215)
floor (0.505477905273438 × 32768)
floor (16563.5)tx = 16563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331222534179688 × 215)
floor (0.331222534179688 × 32768)
floor (10853.5)ty = 10853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16563 / 10853 ti = "15/16563/10853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16563/10853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16563 ÷ 215
16563 ÷ 32768x = 0.505462646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10853 ÷ 215
10853 ÷ 32768y = 0.331207275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505462646484375 × 2 - 1) × π
0.01092529296875 × 3.1415926535Λ = 0.03432282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331207275390625 × 2 - 1) × π
0.33758544921875 × 3.1415926535Φ = 1.06055596719412 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03432282} λ = 0.03432282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06055596719412))-π/2
2×atan(2.88797616301868)-π/2
2×1.2374543352476-π/2
2.47490867049521-1.57079632675φ = 0.90411234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03432282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.966553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90411234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.801821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16563 KachelY 10853 0.03432282 0.90411234 1.966553 51.801821 Oben rechts KachelX + 1 16564 KachelY 10853 0.03451457 0.90411234 1.977539 51.801821 Unten links KachelX 16563 KachelY + 1 10854 0.03432282 0.90399376 1.966553 51.795027 Unten rechts KachelX + 1 16564 KachelY + 1 10854 0.03451457 0.90399376 1.977539 51.795027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90411234-0.90399376) × R
0.000118579999999979 × 6371000dl = 755.473179999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90411234-0.90399376) × R
0.000118579999999979 × 6371000dr = 755.473179999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03432282-0.03451457) × cos(0.90411234) × R
0.000191750000000004 × 0.618383414645116 × 6371000do = 755.441450879516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03432282-0.03451457) × cos(0.90399376) × R
0.000191750000000004 × 0.618476599538634 × 6371000du = 755.555289202945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90411234)-sin(0.90399376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618383414645116-0.618476599538634)× R²
abs(0.03451457-0.03432282)×9.31848935182833e-05× R²
0.000191750000000004×9.31848935182833e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.31848935182833e-05× 40589641000000 ar = 570758.756768737m²