↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 756.12 m → | N 51 |
→ |
↑ 756.17 m ↓ |
↑ 756.17 m ↓ |
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N 51 |
← 756.24 m → 571 805 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505447387695312 y=0.331405639648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505447387695312 × 215)
floor (0.505447387695312 × 32768)
floor (16562.5)tx = 16562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331405639648438 × 215)
floor (0.331405639648438 × 32768)
floor (10859.5)ty = 10859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16562 / 10859 ti = "15/16562/10859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16562/10859.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16562 ÷ 215
16562 ÷ 32768x = 0.50543212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10859 ÷ 215
10859 ÷ 32768y = 0.331390380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50543212890625 × 2 - 1) × π
0.0108642578125 × 3.1415926535Λ = 0.03413107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331390380859375 × 2 - 1) × π
0.33721923828125 × 3.1415926535Φ = 1.05940548160324 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03413107} λ = 0.03413107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05940548160324))-π/2
2×atan(2.88465549861087)-π/2
2×1.2370984538162-π/2
2.47419690763239-1.57079632675φ = 0.90340058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03413107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.955566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90340058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.761040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16562 KachelY 10859 0.03413107 0.90340058 1.955566 51.761040 Oben rechts KachelX + 1 16563 KachelY 10859 0.03432282 0.90340058 1.966553 51.761040 Unten links KachelX 16562 KachelY + 1 10860 0.03413107 0.90328189 1.955566 51.754240 Unten rechts KachelX + 1 16563 KachelY + 1 10860 0.03432282 0.90328189 1.966553 51.754240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90340058-0.90328189) × R
0.000118689999999977 × 6371000dl = 756.173989999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90340058-0.90328189) × R
0.000118689999999977 × 6371000dr = 756.173989999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03413107-0.03432282) × cos(0.90340058) × R
0.000191749999999997 × 0.618942613454188 × 6371000do = 756.124590093204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03413107-0.03432282) × cos(0.90328189) × R
0.000191749999999997 × 0.61903583251821 × 6371000du = 756.238470160661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90340058)-sin(0.90328189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618942613454188-0.61903583251821)× R²
abs(0.03432282-0.03413107)×9.32190640219321e-05× R²
0.000191749999999997×9.32190640219321e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.32190640219321e-05× 40589641000000 ar = 571804.805471068m²