↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 765.48 m → | N 51 |
→ |
↑ 765.48 m ↓ |
↑ 765.48 m ↓ |
|||
N 51 |
← 765.60 m → 586 003 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505416870117188 y=0.333908081054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505416870117188 × 215)
floor (0.505416870117188 × 32768)
floor (16561.5)tx = 16561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333908081054688 × 215)
floor (0.333908081054688 × 32768)
floor (10941.5)ty = 10941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16561 / 10941 ti = "15/16561/10941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16561/10941.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16561 ÷ 215
16561 ÷ 32768x = 0.505401611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10941 ÷ 215
10941 ÷ 32768y = 0.333892822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505401611328125 × 2 - 1) × π
0.01080322265625 × 3.1415926535Λ = 0.03393932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333892822265625 × 2 - 1) × π
0.33221435546875 × 3.1415926535Φ = 1.04368217852786 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03393932} λ = 0.03393932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04368217852786))-π/2
2×atan(2.83965389993815)-π/2
2×1.23220245045108-π/2
2.46440490090216-1.57079632675φ = 0.89360857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03393932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.944580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89360857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.200000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16561 KachelY 10941 0.03393932 0.89360857 1.944580 51.200000 Oben rechts KachelX + 1 16562 KachelY 10941 0.03413107 0.89360857 1.955566 51.200000 Unten links KachelX 16561 KachelY + 1 10942 0.03393932 0.89348842 1.944580 51.193116 Unten rechts KachelX + 1 16562 KachelY + 1 10942 0.03413107 0.89348842 1.955566 51.193116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89360857-0.89348842) × R
0.000120150000000097 × 6371000dl = 765.475650000615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89360857-0.89348842) × R
0.000120150000000097 × 6371000dr = 765.475650000615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03393932-0.03413107) × cos(0.89360857) × R
0.000191749999999997 × 0.626603816836268 × 6371000do = 765.483816846985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03393932-0.03413107) × cos(0.89348842) × R
0.000191749999999997 × 0.626697449769167 × 6371000du = 765.598202512908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89360857)-sin(0.89348842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626603816836268-0.626697449769167)× R²
abs(0.03413107-0.03393932)×9.36329328993235e-05× R²
0.000191749999999997×9.36329328993235e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.36329328993235e-05× 40589641000000 ar = 586003.002691812m²