↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 765.37 m → | N 51 |
→ |
↑ 765.41 m ↓ |
↑ 765.41 m ↓ |
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N 51 |
← 765.48 m → 585 867 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505416870117188 y=0.333877563476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505416870117188 × 215)
floor (0.505416870117188 × 32768)
floor (16561.5)tx = 16561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333877563476562 × 215)
floor (0.333877563476562 × 32768)
floor (10940.5)ty = 10940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16561 / 10940 ti = "15/16561/10940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16561/10940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16561 ÷ 215
16561 ÷ 32768x = 0.505401611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10940 ÷ 215
10940 ÷ 32768y = 0.3338623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505401611328125 × 2 - 1) × π
0.01080322265625 × 3.1415926535Λ = 0.03393932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3338623046875 × 2 - 1) × π
0.332275390625 × 3.1415926535Φ = 1.04387392612634 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03393932} λ = 0.03393932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04387392612634))-π/2
2×atan(2.84019844896029)-π/2
2×1.23226252085071-π/2
2.46452504170142-1.57079632675φ = 0.89372871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03393932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.944580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89372871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.206883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16561 KachelY 10940 0.03393932 0.89372871 1.944580 51.206883 Oben rechts KachelX + 1 16562 KachelY 10940 0.03413107 0.89372871 1.955566 51.206883 Unten links KachelX 16561 KachelY + 1 10941 0.03393932 0.89360857 1.944580 51.200000 Unten rechts KachelX + 1 16562 KachelY + 1 10941 0.03413107 0.89360857 1.955566 51.200000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89372871-0.89360857) × R
0.000120139999999935 × 6371000dl = 765.411939999588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89372871-0.89360857) × R
0.000120139999999935 × 6371000dr = 765.411939999588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03393932-0.03413107) × cos(0.89372871) × R
0.000191749999999997 × 0.626510182651834 × 6371000do = 765.36942965214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03393932-0.03413107) × cos(0.89360857) × R
0.000191749999999997 × 0.626603816836268 × 6371000du = 765.483816846985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89372871)-sin(0.89360857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626510182651834-0.626603816836268)× R²
abs(0.03413107-0.03393932)×9.36341844335331e-05× R²
0.000191749999999997×9.36341844335331e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.36341844335331e-05× 40589641000000 ar = 585866.677332949m²