↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 758.93 m → | N 51 |
→ |
↑ 758.98 m ↓ |
↑ 758.98 m ↓ |
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N 51 |
← 759.05 m → 576 057 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505386352539062 y=0.332168579101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505386352539062 × 215)
floor (0.505386352539062 × 32768)
floor (16560.5)tx = 16560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332168579101562 × 215)
floor (0.332168579101562 × 32768)
floor (10884.5)ty = 10884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16560 / 10884 ti = "15/16560/10884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16560/10884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16560 ÷ 215
16560 ÷ 32768x = 0.50537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10884 ÷ 215
10884 ÷ 32768y = 0.3321533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50537109375 × 2 - 1) × π
0.0107421875 × 3.1415926535Λ = 0.03374758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3321533203125 × 2 - 1) × π
0.335693359375 × 3.1415926535Φ = 1.05461179164124 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03374758} λ = 0.03374758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05461179164124))-π/2
2×atan(2.87086044552399)-π/2
2×1.2356121501909-π/2
2.47122430038181-1.57079632675φ = 0.90042797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03374758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90042797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.590722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16560 KachelY 10884 0.03374758 0.90042797 1.933594 51.590722 Oben rechts KachelX + 1 16561 KachelY 10884 0.03393932 0.90042797 1.944580 51.590722 Unten links KachelX 16560 KachelY + 1 10885 0.03374758 0.90030884 1.933594 51.583897 Unten rechts KachelX + 1 16561 KachelY + 1 10885 0.03393932 0.90030884 1.944580 51.583897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90042797-0.90030884) × R
0.000119129999999967 × 6371000dl = 758.977229999792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90042797-0.90030884) × R
0.000119129999999967 × 6371000dr = 758.977229999792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03374758-0.03393932) × cos(0.90042797) × R
0.000191740000000003 × 0.621274670936867 × 6371000do = 758.933941638036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03374758-0.03393932) × cos(0.90030884) × R
0.000191740000000003 × 0.621368015946495 × 6371000du = 759.047969618579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90042797)-sin(0.90030884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621274670936867-0.621368015946495)× R²
abs(0.03393932-0.03374758)×9.33450096282096e-05× R²
0.000191740000000003×9.33450096282096e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.33450096282096e-05× 40589641000000 ar = 576056.853778597m²