↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 776.72 m → | N 50 |
→ |
↑ 776.75 m ↓ |
↑ 776.75 m ↓ |
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N 50 |
← 776.84 m → 603 365 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505355834960938 y=0.336898803710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505355834960938 × 215)
floor (0.505355834960938 × 32768)
floor (16559.5)tx = 16559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336898803710938 × 215)
floor (0.336898803710938 × 32768)
floor (11039.5)ty = 11039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16559 / 11039 ti = "15/16559/11039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16559/11039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16559 ÷ 215
16559 ÷ 32768x = 0.505340576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11039 ÷ 215
11039 ÷ 32768y = 0.336883544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505340576171875 × 2 - 1) × π
0.01068115234375 × 3.1415926535Λ = 0.03355583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336883544921875 × 2 - 1) × π
0.32623291015625 × 3.1415926535Φ = 1.0248909138768 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03355583} λ = 0.03355583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0248909138768))-π/2
2×atan(2.78679144370938)-π/2
2×1.22627192944959-π/2
2.45254385889919-1.57079632675φ = 0.88174753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03355583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.922607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88174753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.520412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16559 KachelY 11039 0.03355583 0.88174753 1.922607 50.520412 Oben rechts KachelX + 1 16560 KachelY 11039 0.03374758 0.88174753 1.933594 50.520412 Unten links KachelX 16559 KachelY + 1 11040 0.03355583 0.88162561 1.922607 50.513427 Unten rechts KachelX + 1 16560 KachelY + 1 11040 0.03374758 0.88162561 1.933594 50.513427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88174753-0.88162561) × R
0.000121919999999998 × 6371000dl = 776.752319999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88174753-0.88162561) × R
0.000121919999999998 × 6371000dr = 776.752319999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03355583-0.03374758) × cos(0.88174753) × R
0.000191749999999997 × 0.635803282685774 × 6371000do = 776.722245407776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03355583-0.03374758) × cos(0.88162561) × R
0.000191749999999997 × 0.635897382051354 × 6371000du = 776.837200886169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88174753)-sin(0.88162561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635803282685774-0.635897382051354)× R²
abs(0.03374758-0.03355583)×9.40993655801359e-05× R²
0.000191749999999997×9.40993655801359e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.40993655801359e-05× 40589641000000 ar = 603365.452830879m²