↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 778.10 m → | N 50 |
→ |
↑ 778.15 m ↓ |
↑ 778.15 m ↓ |
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N 50 |
← 778.22 m → 605 528 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505325317382812 y=0.337265014648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505325317382812 × 215)
floor (0.505325317382812 × 32768)
floor (16558.5)tx = 16558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337265014648438 × 215)
floor (0.337265014648438 × 32768)
floor (11051.5)ty = 11051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16558 / 11051 ti = "15/16558/11051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16558/11051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16558 ÷ 215
16558 ÷ 32768x = 0.50531005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11051 ÷ 215
11051 ÷ 32768y = 0.337249755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50531005859375 × 2 - 1) × π
0.0106201171875 × 3.1415926535Λ = 0.03336408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337249755859375 × 2 - 1) × π
0.32550048828125 × 3.1415926535Φ = 1.02258994269504 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03336408} λ = 0.03336408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02258994269504))-π/2
2×atan(2.78038648854236)-π/2
2×1.22553979725377-π/2
2.45107959450755-1.57079632675φ = 0.88028327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03336408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.911621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88028327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.436516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16558 KachelY 11051 0.03336408 0.88028327 1.911621 50.436516 Oben rechts KachelX + 1 16559 KachelY 11051 0.03355583 0.88028327 1.922607 50.436516 Unten links KachelX 16558 KachelY + 1 11052 0.03336408 0.88016113 1.911621 50.429518 Unten rechts KachelX + 1 16559 KachelY + 1 11052 0.03355583 0.88016113 1.922607 50.429518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88028327-0.88016113) × R
0.000122139999999993 × 6371000dl = 778.153939999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88028327-0.88016113) × R
0.000122139999999993 × 6371000dr = 778.153939999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03336408-0.03355583) × cos(0.88028327) × R
0.000191750000000004 × 0.636932791436168 × 6371000do = 778.102097630504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03336408-0.03355583) × cos(0.88016113) × R
0.000191750000000004 × 0.637026946772422 × 6371000du = 778.21712148487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88028327)-sin(0.88016113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636932791436168-0.637026946772422)× R²
abs(0.03355583-0.03336408)×9.41553362547864e-05× R²
0.000191750000000004×9.41553362547864e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.41553362547864e-05× 40589641000000 ar = 605527.966879123m²