↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 759.77 m → | N 51 |
→ |
↑ 759.81 m ↓ |
↑ 759.81 m ↓ |
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N 51 |
← 759.89 m → 577 322 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505294799804688 y=0.332382202148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505294799804688 × 215)
floor (0.505294799804688 × 32768)
floor (16557.5)tx = 16557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332382202148438 × 215)
floor (0.332382202148438 × 32768)
floor (10891.5)ty = 10891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16557 / 10891 ti = "15/16557/10891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16557/10891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16557 ÷ 215
16557 ÷ 32768x = 0.505279541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10891 ÷ 215
10891 ÷ 32768y = 0.332366943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505279541015625 × 2 - 1) × π
0.01055908203125 × 3.1415926535Λ = 0.03317233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332366943359375 × 2 - 1) × π
0.33526611328125 × 3.1415926535Φ = 1.05326955845187 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03317233} λ = 0.03317233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05326955845187))-π/2
2×atan(2.86700966625198)-π/2
2×1.23519498315738-π/2
2.47038996631476-1.57079632675φ = 0.89959364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03317233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.900635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89959364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.542919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16557 KachelY 10891 0.03317233 0.89959364 1.900635 51.542919 Oben rechts KachelX + 1 16558 KachelY 10891 0.03336408 0.89959364 1.911621 51.542919 Unten links KachelX 16557 KachelY + 1 10892 0.03317233 0.89947438 1.900635 51.536086 Unten rechts KachelX + 1 16558 KachelY + 1 10892 0.03336408 0.89947438 1.911621 51.536086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89959364-0.89947438) × R
0.000119259999999954 × 6371000dl = 759.805459999709m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89959364-0.89947438) × R
0.000119259999999954 × 6371000dr = 759.805459999709m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03317233-0.03336408) × cos(0.89959364) × R
0.000191749999999997 × 0.621928229662156 × 6371000do = 759.771936038294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03317233-0.03336408) × cos(0.89947438) × R
0.000191749999999997 × 0.622021614673869 × 6371000du = 759.886018833964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89959364)-sin(0.89947438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621928229662156-0.622021614673869)× R²
abs(0.03336408-0.03317233)×9.33850117129653e-05× R²
0.000191749999999997×9.33850117129653e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.33850117129653e-05× 40589641000000 ar = 577322.206405421m²