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← | S 3 |
← 1 219.24 m → | S 3 |
→ |
↑ 1 219.28 m ↓ |
↑ 1 219.28 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.22 m → 1 486 584 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505264282226562 y=0.509872436523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505264282226562 × 215)
floor (0.505264282226562 × 32768)
floor (16556.5)tx = 16556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509872436523438 × 215)
floor (0.509872436523438 × 32768)
floor (16707.5)ty = 16707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16556 / 16707 ti = "15/16556/16707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16556/16707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16556 ÷ 215
16556 ÷ 32768x = 0.5052490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16707 ÷ 215
16707 ÷ 32768y = 0.509857177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5052490234375 × 2 - 1) × π
0.010498046875 × 3.1415926535Λ = 0.03298059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509857177734375 × 2 - 1) × π
-0.01971435546875 × 3.1415926535Φ = -0.0619344743091126 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03298059} λ = 0.03298059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0619344743091126))-π/2
2×atan(0.939944475284391)-π/2
2×0.75445070504157-π/2
1.50890141008314-1.57079632675φ = -0.06189492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03298059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.889649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06189492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.546318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16556 KachelY 16707 0.03298059 -0.06189492 1.889649 -3.546318 Oben rechts KachelX + 1 16557 KachelY 16707 0.03317233 -0.06189492 1.900635 -3.546318 Unten links KachelX 16556 KachelY + 1 16708 0.03298059 -0.06208630 1.889649 -3.557283 Unten rechts KachelX + 1 16557 KachelY + 1 16708 0.03317233 -0.06208630 1.900635 -3.557283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06189492--0.06208630) × R
0.000191379999999998 × 6371000dl = 1219.28197999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06189492--0.06208630) × R
0.000191379999999998 × 6371000dr = 1219.28197999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03298059-0.03317233) × cos(-0.06189492) × R
0.000191740000000003 × 0.99808512087836 × 6371000do = 1219.23637050297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03298059-0.03317233) × cos(-0.06208630) × R
0.000191740000000003 × 0.998073264712392 × 6371000du = 1219.22188730062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06189492)-sin(-0.06208630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99808512087836-0.998073264712392)× R²
abs(0.03317233-0.03298059)×1.18561659681049e-05× R²
0.000191740000000003×1.18561659681049e-05× 6371000²
0.000191740000000003×1.18561659681049e-05× 40589641000000 ar = 1486584.11089838m²