↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 776.80 m → | N 50 |
→ |
↑ 776.88 m ↓ |
↑ 776.88 m ↓ |
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N 50 |
← 776.91 m → 603 522 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505264282226562 y=0.336929321289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505264282226562 × 215)
floor (0.505264282226562 × 32768)
floor (16556.5)tx = 16556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336929321289062 × 215)
floor (0.336929321289062 × 32768)
floor (11040.5)ty = 11040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16556 / 11040 ti = "15/16556/11040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16556/11040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16556 ÷ 215
16556 ÷ 32768x = 0.5052490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11040 ÷ 215
11040 ÷ 32768y = 0.3369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5052490234375 × 2 - 1) × π
0.010498046875 × 3.1415926535Λ = 0.03298059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3369140625 × 2 - 1) × π
0.326171875 × 3.1415926535Φ = 1.02469916627832 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03298059} λ = 0.03298059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02469916627832))-π/2
2×atan(2.78625713437049)-π/2
2×1.22621096806257-π/2
2.45242193612514-1.57079632675φ = 0.88162561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03298059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.889649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88162561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.513427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16556 KachelY 11040 0.03298059 0.88162561 1.889649 50.513427 Oben rechts KachelX + 1 16557 KachelY 11040 0.03317233 0.88162561 1.900635 50.513427 Unten links KachelX 16556 KachelY + 1 11041 0.03298059 0.88150367 1.889649 50.506440 Unten rechts KachelX + 1 16557 KachelY + 1 11041 0.03317233 0.88150367 1.900635 50.506440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88162561-0.88150367) × R
0.000121939999999987 × 6371000dl = 776.879739999918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88162561-0.88150367) × R
0.000121939999999987 × 6371000dr = 776.879739999918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03298059-0.03317233) × cos(0.88162561) × R
0.000191740000000003 × 0.635897382051354 × 6371000do = 776.79668786398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03298059-0.03317233) × cos(0.88150367) × R
0.000191740000000003 × 0.635991487398567 × 6371000du = 776.911644654319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88162561)-sin(0.88150367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635897382051354-0.635991487398567)× R²
abs(0.03317233-0.03298059)×9.41053472136577e-05× R²
0.000191740000000003×9.41053472136577e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.41053472136577e-05× 40589641000000 ar = 603522.263449527m²