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← | S 3 |
← 1 219.29 m → | S 3 |
→ |
↑ 1 219.22 m ↓ |
↑ 1 219.22 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.27 m → 1 486 566 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505233764648438 y=0.509902954101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505233764648438 × 215)
floor (0.505233764648438 × 32768)
floor (16555.5)tx = 16555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509902954101562 × 215)
floor (0.509902954101562 × 32768)
floor (16708.5)ty = 16708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16555 / 16708 ti = "15/16555/16708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16555/16708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16555 ÷ 215
16555 ÷ 32768x = 0.505218505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16708 ÷ 215
16708 ÷ 32768y = 0.5098876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505218505859375 × 2 - 1) × π
0.01043701171875 × 3.1415926535Λ = 0.03278884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5098876953125 × 2 - 1) × π
-0.019775390625 × 3.1415926535Φ = -0.0621262219075928 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03278884} λ = 0.03278884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0621262219075928))-π/2
2×atan(0.939764260466982)-π/2
2×0.754355015397101-π/2
1.5087100307942-1.57079632675φ = -0.06208630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03278884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.878662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06208630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.557283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16555 KachelY 16708 0.03278884 -0.06208630 1.878662 -3.557283 Oben rechts KachelX + 1 16556 KachelY 16708 0.03298059 -0.06208630 1.889649 -3.557283 Unten links KachelX 16555 KachelY + 1 16709 0.03278884 -0.06227767 1.878662 -3.568248 Unten rechts KachelX + 1 16556 KachelY + 1 16709 0.03298059 -0.06227767 1.889649 -3.568248 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06208630--0.06227767) × R
0.000191370000000003 × 6371000dl = 1219.21827000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06208630--0.06227767) × R
0.000191370000000003 × 6371000dr = 1219.21827000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03278884-0.03298059) × cos(-0.06208630) × R
0.000191749999999997 × 0.998073264712392 × 6371000do = 1219.28547454828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03278884-0.03298059) × cos(-0.06227767) × R
0.000191749999999997 × 0.998061372613063 × 6371000du = 1219.27094669298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06208630)-sin(-0.06227767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998073264712392-0.998061372613063)× R²
abs(0.03298059-0.03278884)×1.18920993290583e-05× R²
0.000191749999999997×1.18920993290583e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.18920993290583e-05× 40589641000000 ar = 1486566.27513844m²