↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 784.78 m → | N 50 |
→ |
↑ 784.84 m ↓ |
↑ 784.84 m ↓ |
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N 50 |
← 784.90 m → 615 976 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505203247070312 y=0.339035034179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505203247070312 × 215)
floor (0.505203247070312 × 32768)
floor (16554.5)tx = 16554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339035034179688 × 215)
floor (0.339035034179688 × 32768)
floor (11109.5)ty = 11109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16554 / 11109 ti = "15/16554/11109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16554/11109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16554 ÷ 215
16554 ÷ 32768x = 0.50518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11109 ÷ 215
11109 ÷ 32768y = 0.339019775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50518798828125 × 2 - 1) × π
0.0103759765625 × 3.1415926535Λ = 0.03259709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339019775390625 × 2 - 1) × π
0.32196044921875 × 3.1415926535Φ = 1.01146858198318 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03259709} λ = 0.03259709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01146858198318))-π/2
2×atan(2.74963611741471)-π/2
2×1.22198282100765-π/2
2.44396564201531-1.57079632675φ = 0.87316932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03259709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.867676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87316932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.028917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16554 KachelY 11109 0.03259709 0.87316932 1.867676 50.028917 Oben rechts KachelX + 1 16555 KachelY 11109 0.03278884 0.87316932 1.878662 50.028917 Unten links KachelX 16554 KachelY + 1 11110 0.03259709 0.87304613 1.867676 50.021859 Unten rechts KachelX + 1 16555 KachelY + 1 11110 0.03278884 0.87304613 1.878662 50.021859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87316932-0.87304613) × R
0.000123190000000051 × 6371000dl = 784.843490000323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87316932-0.87304613) × R
0.000123190000000051 × 6371000dr = 784.843490000323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03259709-0.03278884) × cos(0.87316932) × R
0.000191749999999997 × 0.64240090980245 × 6371000do = 784.782165650373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03259709-0.03278884) × cos(0.87304613) × R
0.000191749999999997 × 0.64249531389487 × 6371000du = 784.897493395034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87316932)-sin(0.87304613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64240090980245-0.64249531389487)× R²
abs(0.03278884-0.03259709)×9.44040924200085e-05× R²
0.000191749999999997×9.44040924200085e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.44040924200085e-05× 40589641000000 ar = 615976.43167351m²