↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 775.92 m → | N 50 |
→ |
↑ 775.99 m ↓ |
↑ 775.99 m ↓ |
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N 50 |
← 776.03 m → 602 147 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505203247070312 y=0.336685180664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505203247070312 × 215)
floor (0.505203247070312 × 32768)
floor (16554.5)tx = 16554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336685180664062 × 215)
floor (0.336685180664062 × 32768)
floor (11032.5)ty = 11032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16554 / 11032 ti = "15/16554/11032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16554/11032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16554 ÷ 215
16554 ÷ 32768x = 0.50518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11032 ÷ 215
11032 ÷ 32768y = 0.336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50518798828125 × 2 - 1) × π
0.0103759765625 × 3.1415926535Λ = 0.03259709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336669921875 × 2 - 1) × π
0.32666015625 × 3.1415926535Φ = 1.02623314706616 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03259709} λ = 0.03259709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02623314706616))-π/2
2×atan(2.79053447912819)-π/2
2×1.22669840657652-π/2
2.45339681315303-1.57079632675φ = 0.88260049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03259709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.867676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88260049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.569283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16554 KachelY 11032 0.03259709 0.88260049 1.867676 50.569283 Oben rechts KachelX + 1 16555 KachelY 11032 0.03278884 0.88260049 1.878662 50.569283 Unten links KachelX 16554 KachelY + 1 11033 0.03259709 0.88247869 1.867676 50.562304 Unten rechts KachelX + 1 16555 KachelY + 1 11033 0.03278884 0.88247869 1.878662 50.562304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88260049-0.88247869) × R
0.00012179999999995 × 6371000dl = 775.98779999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88260049-0.88247869) × R
0.00012179999999995 × 6371000dr = 775.98779999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03259709-0.03278884) × cos(0.88260049) × R
0.000191749999999997 × 0.635144693328959 × 6371000do = 775.917686799859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03259709-0.03278884) × cos(0.88247869) × R
0.000191749999999997 × 0.635238766106317 × 6371000du = 776.032609797037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88260049)-sin(0.88247869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635144693328959-0.635238766106317)× R²
abs(0.03278884-0.03259709)×9.40727773582894e-05× R²
0.000191749999999997×9.40727773582894e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.40727773582894e-05× 40589641000000 ar = 602147.248926947m²