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← | N 51 |
← 758.02 m → | N 51 |
→ |
↑ 758.09 m ↓ |
↑ 758.09 m ↓ |
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N 51 |
← 758.14 m → 574 688 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505142211914062 y=0.331924438476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505142211914062 × 215)
floor (0.505142211914062 × 32768)
floor (16552.5)tx = 16552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331924438476562 × 215)
floor (0.331924438476562 × 32768)
floor (10876.5)ty = 10876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16552 / 10876 ti = "15/16552/10876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16552/10876.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16552 ÷ 215
16552 ÷ 32768x = 0.505126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10876 ÷ 215
10876 ÷ 32768y = 0.3319091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505126953125 × 2 - 1) × π
0.01025390625 × 3.1415926535Λ = 0.03221360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3319091796875 × 2 - 1) × π
0.336181640625 × 3.1415926535Φ = 1.05614577242908 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03221360} λ = 0.03221360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05614577242908))-π/2
2×atan(2.87526766972641)-π/2
2×1.23608837554859-π/2
2.47217675109718-1.57079632675φ = 0.90138042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03221360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.845703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90138042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.645294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16552 KachelY 10876 0.03221360 0.90138042 1.845703 51.645294 Oben rechts KachelX + 1 16553 KachelY 10876 0.03240534 0.90138042 1.856689 51.645294 Unten links KachelX 16552 KachelY + 1 10877 0.03221360 0.90126143 1.845703 51.638476 Unten rechts KachelX + 1 16553 KachelY + 1 10877 0.03240534 0.90126143 1.856689 51.638476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90138042-0.90126143) × R
0.00011898999999993 × 6371000dl = 758.085289999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90138042-0.90126143) × R
0.00011898999999993 × 6371000dr = 758.085289999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03221360-0.03240534) × cos(0.90138042) × R
0.000191739999999996 × 0.620528056224239 × 6371000do = 758.021895367258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03221360-0.03240534) × cos(0.90126143) × R
0.000191739999999996 × 0.620621361914522 × 6371000du = 758.135875316251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90138042)-sin(0.90126143))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620528056224239-0.620621361914522)× R²
abs(0.03240534-0.03221360)×9.33056902828744e-05× R²
0.000191739999999996×9.33056902828744e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.33056902828744e-05× 40589641000000 ar = 574688.45231521m²