↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 761.26 m → | N 51 |
→ |
↑ 761.27 m ↓ |
↑ 761.27 m ↓ |
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N 51 |
← 761.37 m → 579 565 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504959106445312 y=0.332778930664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504959106445312 × 215)
floor (0.504959106445312 × 32768)
floor (16546.5)tx = 16546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332778930664062 × 215)
floor (0.332778930664062 × 32768)
floor (10904.5)ty = 10904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16546 / 10904 ti = "15/16546/10904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16546/10904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16546 ÷ 215
16546 ÷ 32768x = 0.50494384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10904 ÷ 215
10904 ÷ 32768y = 0.332763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50494384765625 × 2 - 1) × π
0.0098876953125 × 3.1415926535Λ = 0.03106311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332763671875 × 2 - 1) × π
0.33447265625 × 3.1415926535Φ = 1.05077683967163 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03106311} λ = 0.03106311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05077683967163))-π/2
2×atan(2.85987191731015)-π/2
2×1.23441908035032-π/2
2.46883816070064-1.57079632675φ = 0.89804183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03106311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.779785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89804183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.454007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16546 KachelY 10904 0.03106311 0.89804183 1.779785 51.454007 Oben rechts KachelX + 1 16547 KachelY 10904 0.03125486 0.89804183 1.790772 51.454007 Unten links KachelX 16546 KachelY + 1 10905 0.03106311 0.89792234 1.779785 51.447160 Unten rechts KachelX + 1 16547 KachelY + 1 10905 0.03125486 0.89792234 1.790772 51.447160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89804183-0.89792234) × R
0.00011949 × 6371000dl = 761.270789999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89804183-0.89792234) × R
0.00011949 × 6371000dr = 761.270789999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03106311-0.03125486) × cos(0.89804183) × R
0.000191750000000001 × 0.62314266278553 × 6371000do = 761.255535208321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03106311-0.03125486) × cos(0.89792234) × R
0.000191750000000001 × 0.623236112444431 × 6371000du = 761.369696979534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89804183)-sin(0.89792234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62314266278553-0.623236112444431)× R²
abs(0.03125486-0.03106311)×9.34496589015676e-05× R²
0.000191750000000001×9.34496589015676e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.34496589015676e-05× 40589641000000 ar = 579565.057380462m²