↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 760.68 m → | N 51 |
→ |
↑ 760.70 m ↓ |
↑ 760.70 m ↓ |
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N 51 |
← 760.80 m → 578 694 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504959106445312 y=0.332626342773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504959106445312 × 215)
floor (0.504959106445312 × 32768)
floor (16546.5)tx = 16546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332626342773438 × 215)
floor (0.332626342773438 × 32768)
floor (10899.5)ty = 10899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16546 / 10899 ti = "15/16546/10899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16546/10899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16546 ÷ 215
16546 ÷ 32768x = 0.50494384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10899 ÷ 215
10899 ÷ 32768y = 0.332611083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50494384765625 × 2 - 1) × π
0.0098876953125 × 3.1415926535Λ = 0.03106311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332611083984375 × 2 - 1) × π
0.33477783203125 × 3.1415926535Φ = 1.05173557766403 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03106311} λ = 0.03106311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05173557766403))-π/2
2×atan(2.86261509995727)-π/2
2×1.23471768363798-π/2
2.46943536727596-1.57079632675φ = 0.89863904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03106311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.779785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89863904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.488224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16546 KachelY 10899 0.03106311 0.89863904 1.779785 51.488224 Oben rechts KachelX + 1 16547 KachelY 10899 0.03125486 0.89863904 1.790772 51.488224 Unten links KachelX 16546 KachelY + 1 10900 0.03106311 0.89851964 1.779785 51.481383 Unten rechts KachelX + 1 16547 KachelY + 1 10900 0.03125486 0.89851964 1.790772 51.481383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89863904-0.89851964) × R
0.000119399999999992 × 6371000dl = 760.697399999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89863904-0.89851964) × R
0.000119399999999992 × 6371000dr = 760.697399999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03106311-0.03125486) × cos(0.89863904) × R
0.000191750000000001 × 0.622675468855821 × 6371000do = 760.684792766427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03106311-0.03125486) × cos(0.89851964) × R
0.000191750000000001 × 0.622768892552714 × 6371000du = 760.798922821432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89863904)-sin(0.89851964))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622675468855821-0.622768892552714)× R²
abs(0.03125486-0.03106311)×9.34236968934687e-05× R²
0.000191750000000001×9.34236968934687e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.34236968934687e-05× 40589641000000 ar = 578694.35398296m²