↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 761.14 m → | N 51 |
→ |
↑ 761.21 m ↓ |
↑ 761.21 m ↓ |
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N 51 |
← 761.26 m → 579 430 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504928588867188 y=0.332748413085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504928588867188 × 215)
floor (0.504928588867188 × 32768)
floor (16545.5)tx = 16545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332748413085938 × 215)
floor (0.332748413085938 × 32768)
floor (10903.5)ty = 10903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16545 / 10903 ti = "15/16545/10903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16545/10903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16545 ÷ 215
16545 ÷ 32768x = 0.504913330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10903 ÷ 215
10903 ÷ 32768y = 0.332733154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504913330078125 × 2 - 1) × π
0.00982666015625 × 3.1415926535Λ = 0.03087136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332733154296875 × 2 - 1) × π
0.33453369140625 × 3.1415926535Φ = 1.05096858727011 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03087136} λ = 0.03087136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05096858727011))-π/2
2×atan(2.86042034346027)-π/2
2×1.2344788189249-π/2
2.46895763784981-1.57079632675φ = 0.89816131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03087136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.768799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89816131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.460852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16545 KachelY 10903 0.03087136 0.89816131 1.768799 51.460852 Oben rechts KachelX + 1 16546 KachelY 10903 0.03106311 0.89816131 1.779785 51.460852 Unten links KachelX 16545 KachelY + 1 10904 0.03087136 0.89804183 1.768799 51.454007 Unten rechts KachelX + 1 16546 KachelY + 1 10904 0.03106311 0.89804183 1.779785 51.454007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89816131-0.89804183) × R
0.00011947999999995 × 6371000dl = 761.207079999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89816131-0.89804183) × R
0.00011947999999995 × 6371000dr = 761.207079999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03087136-0.03106311) × cos(0.89816131) × R
0.000191750000000001 × 0.623049212051311 × 6371000do = 761.141372123458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03087136-0.03106311) × cos(0.89804183) × R
0.000191750000000001 × 0.62314266278553 × 6371000du = 761.255535208321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89816131)-sin(0.89804183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623049212051311-0.62314266278553)× R²
abs(0.03106311-0.03087136)×9.34507342187363e-05× R²
0.000191750000000001×9.34507342187363e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.34507342187363e-05× 40589641000000 ar = 579429.652904345m²