↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 758.63 m → | N 51 |
→ |
↑ 758.72 m ↓ |
↑ 758.72 m ↓ |
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N 51 |
← 758.75 m → 575 634 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504928588867188 y=0.332077026367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504928588867188 × 215)
floor (0.504928588867188 × 32768)
floor (16545.5)tx = 16545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332077026367188 × 215)
floor (0.332077026367188 × 32768)
floor (10881.5)ty = 10881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16545 / 10881 ti = "15/16545/10881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16545/10881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16545 ÷ 215
16545 ÷ 32768x = 0.504913330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10881 ÷ 215
10881 ÷ 32768y = 0.332061767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504913330078125 × 2 - 1) × π
0.00982666015625 × 3.1415926535Λ = 0.03087136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332061767578125 × 2 - 1) × π
0.33587646484375 × 3.1415926535Φ = 1.05518703443668 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03087136} λ = 0.03087136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05518703443668))-π/2
2×atan(2.87251236239308)-π/2
2×1.23579080180833-π/2
2.47158160361667-1.57079632675φ = 0.90078528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03087136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.768799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90078528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.611195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16545 KachelY 10881 0.03087136 0.90078528 1.768799 51.611195 Oben rechts KachelX + 1 16546 KachelY 10881 0.03106311 0.90078528 1.779785 51.611195 Unten links KachelX 16545 KachelY + 1 10882 0.03087136 0.90066619 1.768799 51.604371 Unten rechts KachelX + 1 16546 KachelY + 1 10882 0.03106311 0.90066619 1.779785 51.604371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90078528-0.90066619) × R
0.000119089999999988 × 6371000dl = 758.722389999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90078528-0.90066619) × R
0.000119089999999988 × 6371000dr = 758.722389999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03087136-0.03106311) × cos(0.90078528) × R
0.000191750000000001 × 0.620994645715848 × 6371000do = 758.631433246328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03087136-0.03106311) × cos(0.90066619) × R
0.000191750000000001 × 0.621087985817259 × 6371000du = 758.745461177811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90078528)-sin(0.90066619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620994645715848-0.621087985817259)× R²
abs(0.03106311-0.03087136)×9.33401014113766e-05× R²
0.000191750000000001×9.33401014113766e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.33401014113766e-05× 40589641000000 ar = 575633.912614469m²