↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 763.61 m → | N 51 |
→ |
↑ 763.69 m ↓ |
↑ 763.69 m ↓ |
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N 51 |
← 763.73 m → 583 210 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504898071289062 y=0.333419799804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504898071289062 × 215)
floor (0.504898071289062 × 32768)
floor (16544.5)tx = 16544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333419799804688 × 215)
floor (0.333419799804688 × 32768)
floor (10925.5)ty = 10925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16544 / 10925 ti = "15/16544/10925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16544/10925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16544 ÷ 215
16544 ÷ 32768x = 0.5048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10925 ÷ 215
10925 ÷ 32768y = 0.333404541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5048828125 × 2 - 1) × π
0.009765625 × 3.1415926535Λ = 0.03067962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333404541015625 × 2 - 1) × π
0.33319091796875 × 3.1415926535Φ = 1.04675014010355 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03067962} λ = 0.03067962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04675014010355))-π/2
2×atan(2.84837922663107)-π/2
2×1.23316249988546-π/2
2.46632499977093-1.57079632675φ = 0.89552867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03067962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89552867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.310013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16544 KachelY 10925 0.03067962 0.89552867 1.757813 51.310013 Oben rechts KachelX + 1 16545 KachelY 10925 0.03087136 0.89552867 1.768799 51.310013 Unten links KachelX 16544 KachelY + 1 10926 0.03067962 0.89540880 1.757813 51.303145 Unten rechts KachelX + 1 16545 KachelY + 1 10926 0.03087136 0.89540880 1.768799 51.303145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89552867-0.89540880) × R
0.000119870000000022 × 6371000dl = 763.69177000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89552867-0.89540880) × R
0.000119870000000022 × 6371000dr = 763.69177000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03067962-0.03087136) × cos(0.89552867) × R
0.000191739999999999 × 0.625106255861627 × 6371000do = 763.614512061542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03067962-0.03087136) × cos(0.89540880) × R
0.000191739999999999 × 0.625199814660046 × 6371000du = 763.728801201243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89552867)-sin(0.89540880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625106255861627-0.625199814660046)× R²
abs(0.03087136-0.03067962)×9.35587984196573e-05× R²
0.000191739999999999×9.35587984196573e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.35587984196573e-05× 40589641000000 ar = 583209.759850565m²