↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 758.75 m → | N 51 |
→ |
↑ 758.79 m ↓ |
↑ 758.79 m ↓ |
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N 51 |
← 758.86 m → 575 769 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504867553710938 y=0.332107543945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504867553710938 × 215)
floor (0.504867553710938 × 32768)
floor (16543.5)tx = 16543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332107543945312 × 215)
floor (0.332107543945312 × 32768)
floor (10882.5)ty = 10882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16543 / 10882 ti = "15/16543/10882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16543/10882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16543 ÷ 215
16543 ÷ 32768x = 0.504852294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10882 ÷ 215
10882 ÷ 32768y = 0.33209228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504852294921875 × 2 - 1) × π
0.00970458984375 × 3.1415926535Λ = 0.03048787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33209228515625 × 2 - 1) × π
0.3358154296875 × 3.1415926535Φ = 1.0549952868382 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03048787} λ = 0.03048787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0549952868382))-π/2
2×atan(2.87196161784965)-π/2
2×1.23573126021796-π/2
2.47146252043593-1.57079632675φ = 0.90066619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03048787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.746826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90066619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.604371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16543 KachelY 10882 0.03048787 0.90066619 1.746826 51.604371 Oben rechts KachelX + 1 16544 KachelY 10882 0.03067962 0.90066619 1.757813 51.604371 Unten links KachelX 16543 KachelY + 1 10883 0.03048787 0.90054709 1.746826 51.597548 Unten rechts KachelX + 1 16544 KachelY + 1 10883 0.03067962 0.90054709 1.757813 51.597548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90066619-0.90054709) × R
0.000119100000000039 × 6371000dl = 758.786100000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90066619-0.90054709) × R
0.000119100000000039 × 6371000dr = 758.786100000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03048787-0.03067962) × cos(0.90066619) × R
0.000191750000000001 × 0.621087985817259 × 6371000do = 758.745461177811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03048787-0.03067962) × cos(0.90054709) × R
0.000191750000000001 × 0.621181324946804 × 6371000du = 758.859487922024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90066619)-sin(0.90054709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621087985817259-0.621181324946804)× R²
abs(0.03067962-0.03048787)×9.33391295444563e-05× R²
0.000191750000000001×9.33391295444563e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.33391295444563e-05× 40589641000000 ar = 575768.771014507m²