↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 760.34 m → | N 51 |
→ |
↑ 760.38 m ↓ |
↑ 760.38 m ↓ |
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N 51 |
← 760.46 m → 578 192 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504837036132812 y=0.332534790039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504837036132812 × 215)
floor (0.504837036132812 × 32768)
floor (16542.5)tx = 16542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332534790039062 × 215)
floor (0.332534790039062 × 32768)
floor (10896.5)ty = 10896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16542 / 10896 ti = "15/16542/10896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16542/10896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16542 ÷ 215
16542 ÷ 32768x = 0.50482177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10896 ÷ 215
10896 ÷ 32768y = 0.33251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50482177734375 × 2 - 1) × π
0.0096435546875 × 3.1415926535Λ = 0.03029612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33251953125 × 2 - 1) × π
0.3349609375 × 3.1415926535Φ = 1.05231082045947 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03029612} λ = 0.03029612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05231082045947))-π/2
2×atan(2.86426227238625)-π/2
2×1.23489673812205-π/2
2.46979347624409-1.57079632675φ = 0.89899715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03029612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.735840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89899715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.508742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16542 KachelY 10896 0.03029612 0.89899715 1.735840 51.508742 Oben rechts KachelX + 1 16543 KachelY 10896 0.03048787 0.89899715 1.746826 51.508742 Unten links KachelX 16542 KachelY + 1 10897 0.03029612 0.89887780 1.735840 51.501904 Unten rechts KachelX + 1 16543 KachelY + 1 10897 0.03048787 0.89887780 1.746826 51.501904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89899715-0.89887780) × R
0.000119350000000074 × 6371000dl = 760.378850000469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89899715-0.89887780) × R
0.000119350000000074 × 6371000dr = 760.378850000469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03029612-0.03048787) × cos(0.89899715) × R
0.000191750000000001 × 0.62239521495124 × 6371000do = 760.342423596625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03029612-0.03048787) × cos(0.89887780) × R
0.000191750000000001 × 0.622488626137264 × 6371000du = 760.456538367861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89899715)-sin(0.89887780))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62239521495124-0.622488626137264)× R²
abs(0.03048787-0.03029612)×9.34111860239062e-05× R²
0.000191750000000001×9.34111860239062e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.34111860239062e-05× 40589641000000 ar = 578191.683577142m²